Wykazać, że jeżeli istnieją wartości oczekiwane \(\displaystyle{ E(X)}\) i \(\displaystyle{ E(Y)}\) zmiennych losowych \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) niezależnych i typu ciągłego, to \(\displaystyle{ E(X+Y)=E(X)+E(Y)}\)
Proszę o pomoc!
Pozdrawiam i z góry dziękuję!
Wykazać, że jeżeli istnieją wartości oczekiwane...
- levik
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 10 cze 2007, o 15:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: www.levik.pl
- Podziękował: 12 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 23 paź 2010, o 14:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko Biała, Krakow
Wykazać, że jeżeli istnieją wartości oczekiwane...
Sprowadza się to bezpośrednio do faktu, że całka jest operacją liniową, w szczegolności addytywną!
- levik
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 10 cze 2007, o 15:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: www.levik.pl
- Podziękował: 12 razy
- levik
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 10 cze 2007, o 15:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: www.levik.pl
- Podziękował: 12 razy
Wykazać, że jeżeli istnieją wartości oczekiwane...
Z niezależności mamy \(\displaystyle{ P(X \le a)P(Y \le b) = P(X \le a \wedge Y \le b)}\)
\(\displaystyle{ E(X) = \int_{- \infty }^{ \infty } xf(x)dx}\)
\(\displaystyle{ E(Y) = \int_{- \infty }^{ \infty } yf(y)dy}\)
\(\displaystyle{ E(X + Y) = \int_{- \infty }^{ \infty } xf(x)dx + yf(y)dy}\) // to jest na bank źle
\(\displaystyle{ E(X + Y) = \int_{- \infty }^{ \infty } xf(x)dx +\int_{- \infty }^{ \infty } yf(y)dy}\)
Czy to jest OK ?? ( i tylko tyle )
Pozdr
\(\displaystyle{ E(X) = \int_{- \infty }^{ \infty } xf(x)dx}\)
\(\displaystyle{ E(Y) = \int_{- \infty }^{ \infty } yf(y)dy}\)
\(\displaystyle{ E(X + Y) = \int_{- \infty }^{ \infty } xf(x)dx + yf(y)dy}\) // to jest na bank źle
\(\displaystyle{ E(X + Y) = \int_{- \infty }^{ \infty } xf(x)dx +\int_{- \infty }^{ \infty } yf(y)dy}\)
Czy to jest OK ?? ( i tylko tyle )
Pozdr