Wykazać, że jeżeli istnieją wartości oczekiwane...

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
levik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 10 cze 2007, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: www.levik.pl
Podziękował: 12 razy

Wykazać, że jeżeli istnieją wartości oczekiwane...

Post autor: levik »

Wykazać, że jeżeli istnieją wartości oczekiwane \(\displaystyle{ E(X)}\) i \(\displaystyle{ E(Y)}\) zmiennych losowych \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) niezależnych i typu ciągłego, to \(\displaystyle{ E(X+Y)=E(X)+E(Y)}\)

Proszę o pomoc!

Pozdrawiam i z góry dziękuję!
truebaran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 23 paź 2010, o 14:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko Biała, Krakow

Wykazać, że jeżeli istnieją wartości oczekiwane...

Post autor: truebaran »

Sprowadza się to bezpośrednio do faktu, że całka jest operacją liniową, w szczegolności addytywną!
Awatar użytkownika
levik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 10 cze 2007, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: www.levik.pl
Podziękował: 12 razy

Wykazać, że jeżeli istnieją wartości oczekiwane...

Post autor: levik »

Mógłbyś jaśniej, to zadanie to nie moja liga...
Awatar użytkownika
levik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 10 cze 2007, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: www.levik.pl
Podziękował: 12 razy

Wykazać, że jeżeli istnieją wartości oczekiwane...

Post autor: levik »

Z niezależności mamy \(\displaystyle{ P(X \le a)P(Y \le b) = P(X \le a \wedge Y \le b)}\)

\(\displaystyle{ E(X) = \int_{- \infty }^{ \infty } xf(x)dx}\)

\(\displaystyle{ E(Y) = \int_{- \infty }^{ \infty } yf(y)dy}\)

\(\displaystyle{ E(X + Y) = \int_{- \infty }^{ \infty } xf(x)dx + yf(y)dy}\) // to jest na bank źle

\(\displaystyle{ E(X + Y) = \int_{- \infty }^{ \infty } xf(x)dx +\int_{- \infty }^{ \infty } yf(y)dy}\)

Czy to jest OK ?? ( i tylko tyle )

Pozdr
ODPOWIEDZ