ciag liczb

[17inferno]

liczby \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,...10\right\}}\) sa ustawione w ciag. oblicz prawdopodobienstwo gdy:

a) liczby 1 i 2 w tym ciagu sa obok siebie

b) liczba 1 bedzie przed liczba 5

[math questions]

moc zbioru \(\displaystyle{ \Omega=10!}\)
moc zbioru \(\displaystyle{ A=2! \cdot 9!}\)
moc zbioru \(\displaystyle{ B=9!}\)

prawdopodobieństwo se oblicz

[Qń]

moc zbioru \(\displaystyle{ B=9!}\)

Nie, \(\displaystyle{ |B|= {10 \choose 2} \cdot 8! =\frac{10!}{2}}\)
(najpierw wybieramy dwa miejsca na jedynkę i piątkę, a potem ustawiamy resztę liczb)

Ale prościej jest zauważyć, że prawdopodobieństwo tego, że jedynka jest przed piątką jest takie same jak tego, że piątka jest przed jedynką, a suma tych prawdopodobieństw to \(\displaystyle{ 1}\). Tak więc oba są równe \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).

Q.