Zadania z rozkładu prawdopodobieństwa normalnego

[rockrockrock]

Witam wszystkich ! (piszę pierwszy raz)

Muszę nauczyć się rozwiązywać podstawowe/typowe zadania z rozkładu normalnego. I tu moja prośba, czy mógłby ktoś podać jakieś przykład najlepiej z rozwiązaniem ? Poszukałem trochę po necie zadań na ten temat, ale nie mam totalnie obycia w temacie i nie wiem co to są typowe zadania z tego rozkładu.

I jeszcze jedno pytanie, czy mógłby ktoś tak swoimi słowami objaśnić co to jest funkcja gęstości prawdopodobieństwa i opisać jej dystrybuantę.

Będę bardzo wdzięczny. Mam nadzieję że pytanie umieściłem w dobrym miejscu i nie złamałem regulaminu

Pozdrawiam

[szw1710]

Wzrost (w cm) w pewnej grupie studenckiej ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N(173,20)}\). Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wzrost losowo wybranego studenta z tej grupy będzie się mieścił w przedziale \(\displaystyle{ [170,180]}\).

\(\displaystyle{ X}\) - wzrost studenta

\(\displaystyle{ 170\le X\le 180\\[1ex]
170-173\le X-173\le 180-173\\[1ex]
-3\le X-173\le 7\\[1ex]
-\frac{3}{20}\le \frac{X-173}{20}\le \frac{7}{20}}\)

\(\displaystyle{ P\left( 170\le X\le 180\right)=P\left(-0.15\le\frac{X-173}{20}\le 0.35\right)}\)

Zmienna losowa \(\displaystyle{ \frac{X-173}{20}}\) ma rozkład standardowy \(\displaystyle{ N(0,1)}\). Zatem

\(\displaystyle{ P\left(-0.15\le \frac{X-173}{20}\le 0.35\right)=\Phi(0.35)-\Phi(-0.15)}\),

gdzie \(\displaystyle{ \Phi}\) jest dystrybuantą rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\). Z tablic rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\) odczytujemy

\(\displaystyle{ \Phi(0.35)=0.6368,\quad\Phi(-0.15)=1-\Phi(0.15)=1-0.5596=0.4404}\)

Stąd

\(\displaystyle{ P\left( 170\le X\le 180\right)=0.6368-0.4404=0.1964}\)