P-wo klasyczne - klocki/pudełka

[dexter257]

Witam,

Prosiłbym o sprawdzenie mojego rozwiązania zad. poniżej. Mam wrażenie, że coś pominąłem lub nie do końca zrozumiałem z treści.

Treść:

Dziecko otrzymało w prezencie \(\displaystyle{ n}\) jednakowych klocków sześciennych szczelnie wypełniających pudełko. Po zakończonej zabawie dziecko każdorazowo wkłada klocki do pudełka na chybił-trafił. Jakie jest p-wo \(\displaystyle{ p_{n}}\) że po trzykrotnym użyciu klocków przynajmniej jeden z nich znajdzie się na miejscu, na którym był w chwili wręczenia prezentu? Oblicz \(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty } p_{n}}\)

Obliczam p-wo zdarzenia przeciwnego : po trzykrotnym użyciu klocków żaden nie będzie na swoim miejscu. Liczę ilość zdarzeń sprzyjających. To, jak ustawione są klocki po zakończonej zabawie nr 1 i nr 2 nie ma znaczenia, mogą być położone w pudełku dowolnie. Za każdym razie będziemy mieć \(\displaystyle{ n!}\) możliwych ustawień, czyli po dwóch zabawach \(\displaystyle{ (n!)^2}\) ustawień. Jest jednak tylko jedno takie ustawienie, by każdy klocek stał na innym miejscu niż przed rozpoczęciem zabawy. Łącznie więc mamy \(\displaystyle{ (n!)^2}\) opcji.

Ilość wszystkich zdarzeń to \(\displaystyle{ (n!)^3}\)

Szukane p-wo zatem to \(\displaystyle{ 1-\frac{1}{n!}}\), a jego granica przy \(\displaystyle{ n\to\infty}\) to \(\displaystyle{ 1}\)



Prosiłbym o wyjaśnienie w razie znalezienia błędów w powyższym rozwiązaniu.

[mat_61]

Jest jednak tylko jedno takie ustawienie, by każdy klocek stał na innym miejscu niż przed rozpoczęciem zabawy.

Dlaczego tak miałoby być?

[dexter257]

Jest jednak tylko jedno takie ustawienie, by każdy klocek stał na innym miejscu niż przed rozpoczęciem zabawy.

Dlaczego tak miałoby być?

No fakt...Głupotę napisałem

[niebieska_biedronka]

Czyli ta odpowiedź nie jest dobra?
Dlaczego moc omegi wynosi \(\displaystyle{ (n!)^3}\) ? Jakie znaczenie ma to, że dziecko bawi się klockami trzy razy? Przecież rozpatrujemy losowe ułożenie w pudełku, więc co za różnica czy włoży je tam po raz pierwszy, czy po raz trzeci?

[Rudis]

Odświeżam!
Rownież poszukuję rozwiązania.
Jak narazie doszedłem do tego , że omega być może wynosi n!.Wszedlkie wskazówki miło widziane.

Dziecko otrzymało w prezencie n jednakowych klocków sześciennych szczelnie wypełniających pudełko. Po zakończonej zabawie dziecko każdorazowo wkłada klocki do pudełka na chybił-trafił. Jakie jest p-wo p_{n} że po trzykrotnym użyciu klocków przynajmniej jeden z nich znajdzie się na miejscu, na którym był w chwili wręczenia prezentu? Oblicz \(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty } p_{n}}\)