Witam,
Prosiłbym o sprawdzenie mojego rozwiązania zad. poniżej. Mam wrażenie, że coś pominąłem lub nie do końca zrozumiałem z treści.
Treść:
Dziecko otrzymało w prezencie \(\displaystyle{ n}\) jednakowych klocków sześciennych szczelnie wypełniających pudełko. Po zakończonej zabawie dziecko każdorazowo wkłada klocki do pudełka na chybił-trafił. Jakie jest p-wo \(\displaystyle{ p_{n}}\) że po trzykrotnym użyciu klocków przynajmniej jeden z nich znajdzie się na miejscu, na którym był w chwili wręczenia prezentu? Oblicz \(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty } p_{n}}\)
Obliczam p-wo zdarzenia przeciwnego : po trzykrotnym użyciu klocków żaden nie będzie na swoim miejscu. Liczę ilość zdarzeń sprzyjających. To, jak ustawione są klocki po zakończonej zabawie nr 1 i nr 2 nie ma znaczenia, mogą być położone w pudełku dowolnie. Za każdym razie będziemy mieć \(\displaystyle{ n!}\) możliwych ustawień, czyli po dwóch zabawach \(\displaystyle{ (n!)^2}\) ustawień. Jest jednak tylko jedno takie ustawienie, by każdy klocek stał na innym miejscu niż przed rozpoczęciem zabawy. Łącznie więc mamy \(\displaystyle{ (n!)^2}\) opcji.
Ilość wszystkich zdarzeń to \(\displaystyle{ (n!)^3}\)
Szukane p-wo zatem to \(\displaystyle{ 1-\frac{1}{n!}}\), a jego granica przy \(\displaystyle{ n\to\infty}\) to \(\displaystyle{ 1}\)
Prosiłbym o wyjaśnienie w razie znalezienia błędów w powyższym rozwiązaniu.
P-wo klasyczne - klocki/pudełka
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
P-wo klasyczne - klocki/pudełka
Dlaczego tak miałoby być?dexter257 pisze:Jest jednak tylko jedno takie ustawienie, by każdy klocek stał na innym miejscu niż przed rozpoczęciem zabawy.
P-wo klasyczne - klocki/pudełka
No fakt...Głupotę napisałemmat_61 pisze:Dlaczego tak miałoby być?dexter257 pisze:Jest jednak tylko jedno takie ustawienie, by każdy klocek stał na innym miejscu niż przed rozpoczęciem zabawy.
- niebieska_biedronka
- Użytkownik
- Posty: 397
- Rejestracja: 8 paź 2011, o 15:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 96 razy
- Pomógł: 19 razy
P-wo klasyczne - klocki/pudełka
Czyli ta odpowiedź nie jest dobra?
Dlaczego moc omegi wynosi \(\displaystyle{ (n!)^3}\) ? Jakie znaczenie ma to, że dziecko bawi się klockami trzy razy? Przecież rozpatrujemy losowe ułożenie w pudełku, więc co za różnica czy włoży je tam po raz pierwszy, czy po raz trzeci?
Dlaczego moc omegi wynosi \(\displaystyle{ (n!)^3}\) ? Jakie znaczenie ma to, że dziecko bawi się klockami trzy razy? Przecież rozpatrujemy losowe ułożenie w pudełku, więc co za różnica czy włoży je tam po raz pierwszy, czy po raz trzeci?
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 6 sty 2014, o 13:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brak
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 17 razy
P-wo klasyczne - klocki/pudełka
Odświeżam!
Rownież poszukuję rozwiązania.
Jak narazie doszedłem do tego , że omega być może wynosi n!.Wszedlkie wskazówki miło widziane.
Dziecko otrzymało w prezencie n jednakowych klocków sześciennych szczelnie wypełniających pudełko. Po zakończonej zabawie dziecko każdorazowo wkłada klocki do pudełka na chybił-trafił. Jakie jest p-wo p_{n} że po trzykrotnym użyciu klocków przynajmniej jeden z nich znajdzie się na miejscu, na którym był w chwili wręczenia prezentu? Oblicz \(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty } p_{n}}\)
Rownież poszukuję rozwiązania.
Jak narazie doszedłem do tego , że omega być może wynosi n!.Wszedlkie wskazówki miło widziane.
Dziecko otrzymało w prezencie n jednakowych klocków sześciennych szczelnie wypełniających pudełko. Po zakończonej zabawie dziecko każdorazowo wkłada klocki do pudełka na chybił-trafił. Jakie jest p-wo p_{n} że po trzykrotnym użyciu klocków przynajmniej jeden z nich znajdzie się na miejscu, na którym był w chwili wręczenia prezentu? Oblicz \(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty } p_{n}}\)