Sumowanie zmiennych losowych, a rozkład normalny

[bisclavert]

Witam
Mam takie zadanie, z którym nie mogę sobie poradzić:
Zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{1},X_{2},X_{3}... X_{100}}\) mają rozkład normalny \(\displaystyle{ N(3,2)}\). Jaki rozkład normalny ma zmienna losowa \(\displaystyle{ Y = X_{1} + X_{2} + X_{3} + ... X_{100}}\) ?

Jakie twierdzenie/prawo opisuje sumowanie zmiennych losowych w kontekście wartości rozkładu (ciężko mi to znaleźć)?

Z góry dziękuję za pomoc

[Nakahed90]

Jeżeli te zmienne losowe są niezależne to zachodzi twiedzenie. Niech \(\displaystyle{ X_{i} \sim N \left( \mu_{i},\sigma_{i}^2 \right)}\) dla \(\displaystyle{ i=1,2,...}\) są niezależnymi ZL to ZL \(\displaystyle{ Z= \sum_{i=1}^{n}X_{i} \sim N \left( \sum_{i=1}^{n} \mu_{i},\sqrt{\sum_{i=1}^{n} \sigma_{i}^2} \right)}\)