Kilka zadań na poziom rozszerzony

[Kubaz]

Cześć, mam problem z kilkoma zadaniami i prosiłbym Was o jak najszybsze ich rozwiązanie. Z góry dziękuje wszystkim za pomoc

Zad 1) Rzucamy 6 jednakowych kostek sześciennych.Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przynajmniej na jednej z kostek wypadnie 6 oczek?
Zad 2) Trzy dziewczyny i trzech chłopców siada w przypadkowym porządku na ławce. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Ania i Paweł nie usiądą obok siebie?
Zad 3) Windą, która zatrzymuje się na sześciu piętrach, jedzie pięcioro osób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że każda z tych osób wysiądzie:
a) na czwartym piętrze,
b) na tym samym piętrze,
c) na innym piętrze?
Zad 4) Pani Kowalska ma w szafie 15 par obuwia. Ponieważ wyłączono prąd, zmuszona była wyciągnąć po omacku 2 buty (parę butów). Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia, że pani Kowalska wyciągnie buty do pary.

[piasek101]

1) Z przeciwnego - brak szóstek.

2) Też z przeciwnego - posadzić ich koło siebie.

[lisekpk]

Zad. 1
\(\displaystyle{ n (1,2,3,4,5,6)}\)
\(\displaystyle{ k (1,2,3,4,5,6)}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = 6^{6}}\)

Teraz masz policzyć takie zdarzenie losowe, gdzie na co najmniej jednej kostce wypadnie 6 oczek.
Czyli może być na 6 kostkach, na 2 kostkach, na jednej etc.
Czyli łatwiej będzie policzyć, że na na żadnej z nich nie wypadnie nam 6 oczek
Teraz wyznacz \(\displaystyle{ A'}\)
A następnie skorzystaj z własności:

\(\displaystyle{ P(A) + P(A') = 1}\)