Udowodnij wzór na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń

[sanderus]

Witam.

Na wstępie przepraszam modów za nazwę tematu i za to, że być może wstawiłem temat nie do tego działu, ale zwyczajnie nie wiem co to jest za zadanie. Po prostu dostałem je od matematyczki do rozwiązania i nie wiem o co chodzi.

1. Wykaż, że jeśli A,B są dowolnymi zdarzeniami przestrzeni \(\displaystyle{ \Omega}\), to:

\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\)

Nie wiem, czy to zadanie ze zbiorów, czy z czegoś innego, więc prosze o rozwiązanie go od początku do końca, lub pokazanie źródła, z ktorego mógłbym się tego nauczyć.

Pozdrawiam
sanderus

[lisekpk]

Hm.. nie wiem jak to wytłumaczyć, wykazać, ale możesz zauważyć, że może zdarzyć się taka możliwość, że w danej przestrzeni zdarzeń elementarnych pewne zdarzenia elementarne mogą sprzyjać zarówno zdarzeniu losowemu A i zdarzeniu losowemu B.
np.
\(\displaystyle{ {\Omega} = (1,2,3,4,5,6)}\)
\(\displaystyle{ A = (1,2,3)}\)
\(\displaystyle{ B = (2,4,6)}\)

I obliczając ich prawdopodobieństwa możesz natrafić na sytuację, że ta nasza cyfra 2 będzie właśnie sprzyjała obu tym zdarzeniom losowym, i teraz nie wiesz czy podać ją w P(A) czy w P(B).. dlatego musisz wykluczyć ten przypadek, którym jest zdarzenie elementarne sprzyjające obu tym zdarzeniom losowym jednocześnie. \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\)

Heh mam nadzieję, że mnie zrozumiałeś

[sanderus]

Zrozumiałem, ale nie wiem jak wykazać sam wzór. Na przykładzie?

[lisekpk]

No chyba, bo nie wiem jak to inaczej wykazać.