zmiena losowa X rozklad N

maq83 · Post autor: **maq83** » 19 paź 2010, o 14:42

Zmienna losowa X ma rozkład \(\displaystyle{ N(1.5,2)}\).
Obliczyć prawdopodobieństwo : \(\displaystyle{ P(0.5<X<2)}\), \(\displaystyle{ P(X>-0,5)}\)
Pomógłby ktos z takim zadaniem?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 19 paź 2010, o 14:44

Skorzystaj z Centralnego Twierdzenia granicznego.

maq83 · Post autor: **maq83** » 19 paź 2010, o 14:53

\(\displaystyle{ P(0,5<X<2)=F(2)-F(0,5)=0,98-0,69=0,29}\)
wartości odczytane

\(\displaystyle{ P(X>-0,5)=1-P(X \le -0,5)= 1-F(-0,5)=1-0,31=0,69}\)

a czy tak mozna rozwiazac?
bo nie wiem jak z tego twierdzenia do konca skorzystac

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 19 paź 2010, o 14:56

Znasz wogóle treść tego twierdzenia?

PS. Pisz za pomocą LaTeX-a.

maq83 · Post autor: **maq83** » 19 paź 2010, o 14:59

własnie nie mielismy raczej tego twierdzenia na zajeciach-- 19 paź 2010, o 16:03 --pomoze ktos z zadankiem?
chociaz co trzeba policzyc od poczatku..

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 19 paź 2010, o 19:37

Skorzystaj z tego, że jeżeli \(\displaystyle{ X \sim N(\mu,\sigma^2)}\) to zmienna losowa \(\displaystyle{ Y=\frac{X-\mu}{\sigma} \sim N(0,1)}\)

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 19 paź 2010, o 20:32

to nie jest akurat CTG tylko znacznie prostsza własność rozkładu normalnego, ale mniejsza o to, metoda rozwiązania jest oczywiście dobra

maq83 · Post autor: **maq83** » 19 paź 2010, o 22:01

no racja tak też zrobiłem

ale nie jestem pewien drugiego:

\(\displaystyle{ P(x>-0,5)=1-P(X \le -0,5)=1-F(-0,5)=1-0,31=0,69}\)

czy to będzie dobrze?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 19 paź 2010, o 22:29

Zmienna X nie ma rozładu N(0,1) wiec nie możesz skorzystać z jedo dystrybuanty.

maq83 · Post autor: **maq83** » 19 paź 2010, o 23:51

a czy tak bedzie dobrze?:

\(\displaystyle{ P(X>-0,5)=P( \frac{X-1,5}{2}> \frac{-0,5-1,5}{2}=P(U-1)=1-P(U \le -1)=1-F(-1)=1-(1-F(1))=1-(1-0,8413)=0,8413}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 19 paź 2010, o 23:52

Zamiast 2 powinno być \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

maq83 · Post autor: **maq83** » 19 paź 2010, o 23:54

A DLACZEGO \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 20 paź 2010, o 10:12

Nakahed90 pisze:Skorzystaj z tego, że jeżeli \(\displaystyle{ X \sim N(\mu,\sigma^2)}\) to zmienna losowa \(\displaystyle{ Y=\frac{X-\mu}{\sigma} \sim N(0,1)}\)