wartosc oczekiwana EZ rozklad poissona i dwumianowy

maq83 · Post autor: **maq83** » 19 paź 2010, o 07:35

Niech X i Y będa niezależnymi zmienymi losowymi. X ma rozkład dwumianowy z parametrami (4,0.3), zaś Y ma rozkład Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\) wyznaczyc wartosc oczekiwana i wariancje zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z=4X-2Y-5}\).
moze wie ktos jak zrobic?

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 19 paź 2010, o 11:32

Wartość oczekiwaną i wariancję X i Y wiemy jak policzyć, prawda? W takim razie wartość oczekiwaną Z policzymy korzystając z wyliczonych EX i EY oraz liniowości wartości oczekiwanej. Z wariancją jest troszkę trudniej ale tylko troszkę:
\(\displaystyle{ Var(4X)=4^2 Var(X)\\
Var(-2Y)=(-2)^2 Var(Y)}\)
\(\displaystyle{ Var(4X-2Y+5)=Var(4X-2Y)=Var(4X)+Var(-2Y)}\) bo zmienne są niezależne.
Korzystam tutaj ze znanych własności wariancji ale jakby coś było niejasne to pisz.

maq83 · Post autor: **maq83** » 19 paź 2010, o 12:39

a \(\displaystyle{ EY= \lambda=3}\)
\(\displaystyle{ EX=n \cdot p=4 \cdot 0,3=1,2}\)?

zgadza sie?

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 19 paź 2010, o 12:42

Dokładnie

maq83 · Post autor: **maq83** » 19 paź 2010, o 14:29

a pytanie jeszcze co sie stało z "5"?
bo jest \(\displaystyle{ Var(4X-2Y+5)}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 19 paź 2010, o 14:35

Wariancja ma taką własność.
Jeśli a jest wartością stałą to \(\displaystyle{ Var(X+a)=VarX}\)