Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
shogun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 12 lis 2006, o 23:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wałbrzych

Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa

Post autor: shogun »

Witam!

Metody probabilistyczne: pierwszy wykład - streszczony cały rachunek prawdopodobieństwa, drugi wykład - dystrybuanta i funkcja gęstości ciągłej zmiennej losowej.

Trochę się pogubiłem i proszę o pomoc.

O ile na wykładzie podano przykład znajdowania gęstości, mając daną dystrybuantę, o tyle kolejne zadania, które mam na liście zadań i potrzebuję je na najbliższą środę, polegają na znalezieniu dystrybuanty, mając daną gęstość.

Wiem, że F(x)=\(\displaystyle{ \int\limits_{-\infty}^{x}\
f(u)du}\)
, ale jak liczyć dystrybuantę, gdy mam taką funkcję:

f(x)=\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}0,3*(2+x-x^{2}) \in(0,2]\\0 \notin(0,2]\end{array}}\)

albo taka funkcja gęstości:
f(x)=\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x \in(0,2)\\0 \notin(0,2)\end{array}}\)

Nie wiem za bardzo, jak wyglądają granice całek, które muszę policzyć na poszczególnych przedziałach.

Będę wdzięczny za pomoc.

Z góry dziękuję i pozdrawiam!
Awatar użytkownika
abrasax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 844
Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 161 razy

Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa

Post autor: abrasax »

liczysz całki w poszczególnych przedziałach:
\(\displaystyle{ 1. \ x q 0; \ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{x}f(u)du=\int\limits_{-\infty}^{x}0du=0}\)
\(\displaystyle{ 2. \ 02; \ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{x}f(u)du=\int\limits_{-\infty}^{0}0du + t\limits_{0}^{2}0,3(2+u-u^2)du + t\limits_{2}^{x}0du=1}\)
shogun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 12 lis 2006, o 23:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wałbrzych

Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa

Post autor: shogun »

Dziękuję bardzo za pomoc :)

Pozdrawiam!

[ Dodano: 14 Listopad 2006, 13:34 ]
No dobrze, a jak policzyć dystrybuantę z takiej gęstości:

\(\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{array}{l}1-|x| :|x|\leq1\\0 :|x|>1\end{array}}\)

Dziękuję z góry za pomoc i pozdrawiam!
Awatar użytkownika
abrasax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 844
Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 161 razy

Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa

Post autor: abrasax »

trzeba rozpisać f(x) na przedziały, korzystając z definicji wartości bezwzględnej

\(\displaystyle{ |x|= ft\{ \begin{array} {rl} x& gdy \ x q 0 \\ -x& gdy \ xft\{ \begin{array} {ll} 0,& x q x 1\end{array}\right.}\)

dalej - znalogicznie do poprzednich przykładów
kjubus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 7 cze 2012, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pzn
Podziękował: 4 razy

Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa

Post autor: kjubus »

przepraszam za odkopanie tematu, ale nie do konca rozumiem, co tu zostalo napisane.(rozwiazanie uzytkownika abrasax)

dlaczego w 2 punkcie mamy od razy wartosc 0? nie powinno byc
\(\displaystyle{ 2. \\0 < x < 2;\\ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{x}f(u)du=\int\limits_{-\infty}^{0}0du + \int\limits_{0}^{x}0,3(2+u-u^2)du}\)
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa

Post autor: norwimaj »

kjubus, powinno być tak jak napisałeś.
AnnaMari
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 26 cze 2013, o 15:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poland

Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa

Post autor: AnnaMari »

nie chce zakładać nowego tematu a zadanie moje też dotyczy f. gęstości:
Czas oczekiwania pacjentów w minutach na przyjęcie u lekarza w pewnej przychodni jest opisany
następującą funkcją gęstości:

f(x) = egin{cases} 0,06*e^{-0,06x} & ext{dla } x ge 0\0 & ext{dla } x<0 end{cases}

a) Wyznacz dystrybuantę tej zmiennej losowej
b) Oblicz prawd., że klientów będzie czekał u agenta:
a. Co najmniej 20 min
b. Od 15 do 30 min
c. Co najwyżej 60 min
c) (nadzieja matematyczna, drugi moment centralny dla tej zmiennej)

Czy ktoś ma pomysł jak to rozwiązać?-- 26 cze 2013, o 15:52 --\(\displaystyle{ \begin{cases} 0,06*e^{-0,06x} &\text{dla } x \ge 0\\0 &\text{dla } x<0 \end{cases}}\)

wstawiam jeszcze raz wzór.
ODPOWIEDZ