Oblicz P(A-B)
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 26 wrz 2010, o 19:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 2 razy
Oblicz P(A-B)
Zad 1
Wiadomo że \(\displaystyle{ P(A \cap B^{'})=P(B \cap A^{'})}\) i \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A^{'} \cap B^{'})=0,3}\) Oblicz \(\displaystyle{ P(A-B)}\)
Zad 2
Oblicz \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) wiedząc że \(\displaystyle{ P(A^{'})=P(B)}\) oraz \(\displaystyle{ P(A \cup B)=0,75}\)
Wiadomo że \(\displaystyle{ P(A \cap B^{'})=P(B \cap A^{'})}\) i \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A^{'} \cap B^{'})=0,3}\) Oblicz \(\displaystyle{ P(A-B)}\)
Zad 2
Oblicz \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) wiedząc że \(\displaystyle{ P(A^{'})=P(B)}\) oraz \(\displaystyle{ P(A \cup B)=0,75}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Oblicz P(A-B)
Wskazówka:
2)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)}\)
\(\displaystyle{ P(A)+P(A')=1}\)
2)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)}\)
\(\displaystyle{ P(A)+P(A')=1}\)
Ostatnio zmieniony 18 paź 2010, o 16:37 przez mat_61, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 4 paź 2010, o 16:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 13 razy
Oblicz P(A-B)
mat_61, chyba zły znak dałeś nie \(\displaystyle{ \cap}\) lecz \(\displaystyle{ \cup}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Oblicz P(A-B)
Z drugiej zależności wyznacz P(A) i wstaw do pierwszego.
1)
\(\displaystyle{ P(A \setminus B)+P(B \setminus A)+P(A \cap B)+P(A' \cap B')=P(\Omega)}\)
W powyższym równaniu wykorzystaj to, że:
\(\displaystyle{ P(A \setminus B)=P(A \cap B')}\)
\(\displaystyle{ P(B \setminus A)=P(B \cap A')}\)
1)
\(\displaystyle{ P(A \setminus B)+P(B \setminus A)+P(A \cap B)+P(A' \cap B')=P(\Omega)}\)
W powyższym równaniu wykorzystaj to, że:
\(\displaystyle{ P(A \setminus B)=P(A \cap B')}\)
\(\displaystyle{ P(B \setminus A)=P(B \cap A')}\)
Ostatnio zmieniony 18 paź 2010, o 18:46 przez mat_61, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 26 wrz 2010, o 19:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 2 razy
Oblicz P(A-B)
Hmm. Pomyślałem chwile nad tymi zadaniami i wyszlo mi takie coś.
Zad 1.
\(\displaystyle{ \begin{cases}P(A)=P(A \cap B^{'})+P(A \cap B) \\ P(B)=P(A \cap B^{'})+P(A \cap B) \end{cases}}\)
Z tego wynika \(\displaystyle{ P(A)-P(B)=0 \Rightarrow P(A)=P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=?}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=1-P(A^{'} \cap B^{'}) \Rightarrow P(A \cup B)=0,7}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(A)-0,3 \Rightarrow 0,7=2P(A)-0,3 \Rightarrow P(A)=0,5}\)
\(\displaystyle{ P(A-B)=P(A)-P(A \cap B) \Rightarrow P(A-B)=0,5-0,3=0,2}\)
Zad 2
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=?}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=0,75}\)
\(\displaystyle{ P(A^{'})=P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(A^{'})=1-P(A)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B) \Rightarrow P(A \cup B)=P(A)+1-P(A)-P(A \cap B) \Rightarrow 0,75=1-P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=0,25}\)
Czy wszystko jest dobrze?
Zad 1.
\(\displaystyle{ \begin{cases}P(A)=P(A \cap B^{'})+P(A \cap B) \\ P(B)=P(A \cap B^{'})+P(A \cap B) \end{cases}}\)
Z tego wynika \(\displaystyle{ P(A)-P(B)=0 \Rightarrow P(A)=P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=?}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=1-P(A^{'} \cap B^{'}) \Rightarrow P(A \cup B)=0,7}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(A)-0,3 \Rightarrow 0,7=2P(A)-0,3 \Rightarrow P(A)=0,5}\)
\(\displaystyle{ P(A-B)=P(A)-P(A \cap B) \Rightarrow P(A-B)=0,5-0,3=0,2}\)
Zad 2
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=?}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=0,75}\)
\(\displaystyle{ P(A^{'})=P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(A^{'})=1-P(A)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B) \Rightarrow P(A \cup B)=P(A)+1-P(A)-P(A \cap B) \Rightarrow 0,75=1-P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=0,25}\)
Czy wszystko jest dobrze?
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Oblicz P(A-B)
Jest OK.
Różnicę zbiorów należałoby zapisać jako \(\displaystyle{ (A \setminus B) \ a \ nie \ (A-B)}\)
Zakładam, że do zależności:
\(\displaystyle{ P(B)=P(B \cap A')+P(A \cap B)}\)
wstawiłeś z treści zadania:
\(\displaystyle{ P(A \cap B')=P(B \cap A')}\)
i stąd drugie równanie w układzie równań.
Różnicę zbiorów należałoby zapisać jako \(\displaystyle{ (A \setminus B) \ a \ nie \ (A-B)}\)
Zakładam, że do zależności:
\(\displaystyle{ P(B)=P(B \cap A')+P(A \cap B)}\)
wstawiłeś z treści zadania:
\(\displaystyle{ P(A \cap B')=P(B \cap A')}\)
i stąd drugie równanie w układzie równań.
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 26 wrz 2010, o 19:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 2 razy
Oblicz P(A-B)
Tak tak. Hmm w treście zadania miałem właśnie zapisane przez \(\displaystyle{ (A-B)}\) Ale mniejsza o to ważne że zrozumiałem