1. Z dziesięcioosobowej grupy językowej wybrano trzyosobową reprezentację na konkurs, składającą się z dwóch chłopców i jednej dziewczyny. Ile dziewcząt i ilu chłopców było w grupie językowej, jesli prawdopodobieństwo wyboru dwóch chłopców i jednej dziewczyny jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ?
2. W kartonie znajduje się 13 żarówek 100W oraze dwie 60W. Z kartonu w sposób losowy wybieramy n żarówek. Wyznacz najmniejszą wartość n tak, aby prawdopodobieństwo wybrania co najmniej jednej żarówki 60W było większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\).
Pozdrawiam i dziękuję, Quń
Dwa zadania - żarówki i uczniowie
-
wrruótbreal
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 16 gru 2009, o 13:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Dwa zadania - żarówki i uczniowie
Wybieramy jedną dziewczynę z \(\displaystyle{ n}\) w grupie i 2 chłopaków z \(\displaystyle{ 10-n}\) na sposobów \(\displaystyle{ {n \choose 1} \cdot {10-n \choose 2}}\)
Zbiór zdarzeń elementarnych ma moc \(\displaystyle{ {10 \choose 3}}\)
Zatem prawdopodobieństwo opiszemy ilorazem \(\displaystyle{ \frac{ {n \choose 1} {10-n \choose 2} }{ {10 \choose 3} }}\)
Ma ono wynosić 60.
Układam równanie którego jednym z rozwiązań jest liczba 4 (4 jest jedynym wymiernym rozwiązaniem ułożonego równania wielomianowego trzeciego stopnia).
Ostatecznie grupa liczyła 4 dziewczynki i 6 chłopców.
Zbiór zdarzeń elementarnych ma moc \(\displaystyle{ {10 \choose 3}}\)
Zatem prawdopodobieństwo opiszemy ilorazem \(\displaystyle{ \frac{ {n \choose 1} {10-n \choose 2} }{ {10 \choose 3} }}\)
Ma ono wynosić 60.
Układam równanie którego jednym z rozwiązań jest liczba 4 (4 jest jedynym wymiernym rozwiązaniem ułożonego równania wielomianowego trzeciego stopnia).
Ostatecznie grupa liczyła 4 dziewczynki i 6 chłopców.