liczby większe od 777

[lisekpk]

Z cyfr 1,2,3...9 losujemy kolejno bez zwracania trzy cyfry a, b, c układając je w kolejności losowania w liczbę abc (zapis w dziesiątkowym układzie pozycyjnym). Zakładając, że wszystkie możliwe do otrzymania w ten sposób liczby są jednakowo prawdopodobne, oblicz P(A), że otrzymana liczba jest większa niż 777.


\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = 9 \cdot 8 \cdot 7}\)

Cyfry nie mogą sie powtarzać, a liczba ma być większa od 777.
Więc dla liczb zaczynających się od 7 możemy mieć:
a (1 sposób - cyfra 7) * b (2 sposoby - cyfra 8 lub 9) * c (1 sposób - to co zostanie, 8 lub 9)
Dla liczb zaczynających się na 8:
a (1 sposób - 8) * b (8 sposobów - prócz cyfry 8) * c (7 sposobów - prócz 8 i jakiejś innej)
Dla liczb zaczynających się na 9:
tak samo jak dla tych zaczynajacych się na 8

a więc podsumowując:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = 2 + 56 + 56 = 114}\)

Dobrze??

[mat_61]

Nie.

pierwsza cyfra: 7, druga cyfra: 8 lub 9, trzecia cyfra: dowolna z pozostałych siedmiu

Wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ 1 \cdot 2 \cdot 7}\)

Dla pierwszej cyfry 8 lub 9 masz dobrze, ale można to zrobić w jednym zapisie:

pierwsza cyfra: 8 lub 9, druga cyfra: dowolna z pozostałych ośmiu, trzecia cyfra: dowolna z pozostałych siedmiu

Wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ 2 \cdot 8 \cdot 7}\)