Sąsiadujące liczby, skarpety w szufladach

ssandraa · Post autor: **ssandraa** » 16 paź 2010, o 16:28

Mam problem z dwoma zadaniami takiego typu:
A.
Liczby 1...11 są uporządkowane losowo
1. jakie jest prawdopodobieństwo, że liczby 7 i 8 sąsiadują ze sobą?
2. Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczby 5 2 3 4 występują w tej kolejności, jeśli założymy, że możliwe jest występowanie innych liczb pomiędzy nimi?

B
Losowo umieszczamy 14 par skarpet w 5 szufladach tak, aby żadna z nich nie była pusta
1. Ile jest różnych konfiguracji?
2. Jakie jest prawdopodobieństwo, że szuflada numer 1 zawiera dokładnie 2 pary?

z góry dziękuje za pomoc, w naprowadzeniu na prawidłowe rozwiązanie

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 16 paź 2010, o 17:31

Wskazówka:

A1) Liczby 7 i 8 "związać" ze sobą (2 możliwe sposoby) i traktować jako jeden element.

A2) Pozostałe 7 liczb rozmieszczamy na 7! możliwych sposobów. I teraz pomiędzy te liczby lub na zewnątrz nich (czyli mamy 8 możliwych miejsc) należy umieścić liczby 5234 jako:

a - jeden element 5234
b - dwa elementy 5-234; 52-34; 523-4
c - trzy elementy 5-2-34; 5-23-4; 52-3-4
d - cztery elementy 5-2-3-4

Ilość możliwości dla każdego przypadku to oczywiście kombinacja (wybieramy odpowiednią ilość miejsc ze zbioru 8-elementowego), np. dla b)

\(\displaystyle{ 3 \cdot C^{2}_{8}=...}\)

ssandraa · Post autor: **ssandraa** » 16 paź 2010, o 21:51

mogłabym poprosić o dokładniejsze rozpisanie i na tej podstawie bym to przeanalizowała?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 16 paź 2010, o 22:03

Czego konkretnie nie rozumiesz z napisanych przeze mnie wskazówek?

ssandraa · Post autor: **ssandraa** » 16 paź 2010, o 22:11

A1 rozumiem, tylko nie wiem skąd w A2 wzieło się to 8 i 2

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 16 paź 2010, o 23:22

Dla A2 mamy ustaloną kolejność dla liczb 5234.
Oprócz nich pozostaje jeszcze 7 liczb. Po ich losowym ustawieniu mamy 8 miejsc w które możemy wstawiać liczby 5234. Te miejsca do wstawiania to 6 miejsc pomiędzy tymi liczbami oraz 2 po ich bokach. Stąd właśnie ta liczba 8 w kombinacjach.

Teraz zobacz te liczby które mamy wstawiać tzn. 5234. Mogą być one wstawione np. jako jeden ciąg (wówczas mamy do wyboru 8 miejsc do wstawienia tych liczb). W przykładzie b) rozpatrujemy wariant gdy ten ciąg liczb rozdzielamy na dwie części. I wówczas mamy wstawić te dwa kawałki w wybranych dwóch miejscach spośród ośmiu. Stąd właśnie ta liczba 2 w kombinacjach.