Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
W urnie znajdują się 2 białe i 3 czarne kule.
Dwaj gracze po kolei wyciągają z urny po jednej kuli i zwracają je do urny. Wygra ten gracz, który pierwszy wylosuje kule białą.
Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że wgra pierwszy gracz, czyli ten, który rozpoczął wyciąganie kuli.
Przypuszczam, że \(\displaystyle{ {\overline{\overline{\Omega}}} = n ^{k} = 5^{2}}\), ale nie wiem jak znaleźć prawdopodobieństwo, że wygra pierwszy gracz.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Pogrubioną czcionką oznaczone są losowania gracza pierwszego. Wygra on, gdy wynikiem doświadczenia będzie jeden z następujących ciągów: \(\displaystyle{ \mathbf{B} \\
\mathbf{C}C\mathbf{B} \\
\mathbf{C}C\mathbf{C}C\mathbf{B} \\
\mathbf{C}C\mathbf{C}C\mathbf{C}C\mathbf{B}}\)
itd.
Prawdopodobieństwa tych wyników to kolejno: \(\displaystyle{ \frac{2}{5} \\
\left( \frac{3}{5}\right)^2 \cdot \frac{2}{5} \\
\left( \frac{3}{5}\right)^4 \cdot \frac{2}{5}}\)
itd.
Wystarczy więc policzyć sumę szeregu geometrycznego.
