Rozmieszczenie przy okrągłym stole

[lisekpk]

10 osób posadzono przy okrągłym stole. Przyjmując, że wszystkie sposoby na jakie można to zrobić, są jednakowo prawdopodobne, oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ustalone dwie osoby będą siedziały obok siebie.

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = 10!}\)
Bo jak dam kogoś na jakieś miejsce to na kolejne już mam o 1 mniej możliwości.

I teraz potraktuje 2 wybrane osoby jako jedną całość i będę miał 9! możliwości.

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = 9!}\)

No ale to nie permutacja :/ więc chyba to jest źle.
Pomyślałem jeszcze nad takim rozwiązanie:
By te 10 osób podzielić na dwie grupy,
na nasze 2 wybrane osoby które muszą siedzieć obok siebie
i na 8 pozostałych osób.

--------------10----------
---------2----------8-----

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = 2 * {10\choose 8}}\)

Wiem wiem, źle ;p

[kwadracik23]

Moc omegi jest określona dobrze...
Natomiast jak określasz moc A to powinieneś mieć \(\displaystyle{ 9! \cdot 2!}\).
9 stąd, że traktujemy te dwie osoby jako jedną, a 2 dlatego że te dwie osoby możemy usadzić dodatkowo na 2 różne sposoby.

[lisekpk]

Ok dzięki, chociaż i tak nie wiem czemu tu użyliśmy permutacji..

Zad. 2.
Mamy 3 kule białe, 3 czarne i 3 zielone. Rozmieszczamy kule losowo w 3 szufladkach.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w każdej szufladce znajdą się kule o kolorach białym, czarnym i zielonym? Przyjmujemy, że kule jednego koloru są rozróżnialne.

Więc mamy razem 9 kul.
---------------9-------------------
--3(białe)--3(czarne)--3(zielone)----


\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {9\choose 3}}\) 9 kul dzielimy po 3 kule

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = {3\choose 1} * {3\choose 1} * {3\choose 1} * 3}\)

??

[kwadracik23]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {9\choose 3}}\) teraz wybrałeś po prostu 3 kule z 9, czyli jakgdyby zapełniłeś jedną szufladkę (jak rozumiem zakładamy, że w każdej szufladce mają być dokładnie 3 kule).

Powinno być:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {9\choose 3}{6\choose 3}{3\choose 3}}\)

czyli z 9 wybierasz 3 do jednej szufladki, potem z pozostałych 6 wybierasz 3 do kolejnej i potem z 3 pzoostałych wybierasz 3 do ostatniej...

Analogicznie popraw sobie obliczenia mocy A.

A dlaczegóż w poprzednim zadaniu nie moglibyśmy użyć permutacji? z N elementów rozmieszczasz na N miejscach, czyli permutacja jest w sam raz

[lisekpk]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = {3\choose 1} {2\choose 1} {1\choose 1} 3}\)
Całość pomnożyłem razy 3 ponieważ mam tak porozdzielać 3 różne kolory.
Czy teraz jest poprawnie? -- 14 paź 2010, o 18:48 --yyyy... wróć, jednak będzie do potęgi 3.

Dobrze?