10 osób posadzono przy okrągłym stole. Przyjmując, że wszystkie sposoby na jakie można to zrobić, są jednakowo prawdopodobne, oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ustalone dwie osoby będą siedziały obok siebie.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = 10!}\)
Bo jak dam kogoś na jakieś miejsce to na kolejne już mam o 1 mniej możliwości.
I teraz potraktuje 2 wybrane osoby jako jedną całość i będę miał 9! możliwości.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = 9!}\)
No ale to nie permutacja :/ więc chyba to jest źle.
Pomyślałem jeszcze nad takim rozwiązanie:
By te 10 osób podzielić na dwie grupy,
na nasze 2 wybrane osoby które muszą siedzieć obok siebie
i na 8 pozostałych osób.
--------------10----------
---------2----------8-----
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = 2 * {10\choose 8}}\)
Wiem wiem, źle ;p
Rozmieszczenie przy okrągłym stole
-
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 19:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 28 razy
Rozmieszczenie przy okrągłym stole
Moc omegi jest określona dobrze...
Natomiast jak określasz moc A to powinieneś mieć \(\displaystyle{ 9! \cdot 2!}\).
9 stąd, że traktujemy te dwie osoby jako jedną, a 2 dlatego że te dwie osoby możemy usadzić dodatkowo na 2 różne sposoby.
Natomiast jak określasz moc A to powinieneś mieć \(\displaystyle{ 9! \cdot 2!}\).
9 stąd, że traktujemy te dwie osoby jako jedną, a 2 dlatego że te dwie osoby możemy usadzić dodatkowo na 2 różne sposoby.
-
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 4 paź 2010, o 16:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 13 razy
Rozmieszczenie przy okrągłym stole
Ok dzięki, chociaż i tak nie wiem czemu tu użyliśmy permutacji..
Zad. 2.
Mamy 3 kule białe, 3 czarne i 3 zielone. Rozmieszczamy kule losowo w 3 szufladkach.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w każdej szufladce znajdą się kule o kolorach białym, czarnym i zielonym? Przyjmujemy, że kule jednego koloru są rozróżnialne.
Więc mamy razem 9 kul.
---------------9-------------------
--3(białe)--3(czarne)--3(zielone)----
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {9\choose 3}}\) 9 kul dzielimy po 3 kule
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = {3\choose 1} * {3\choose 1} * {3\choose 1} * 3}\)
??
Zad. 2.
Mamy 3 kule białe, 3 czarne i 3 zielone. Rozmieszczamy kule losowo w 3 szufladkach.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w każdej szufladce znajdą się kule o kolorach białym, czarnym i zielonym? Przyjmujemy, że kule jednego koloru są rozróżnialne.
Więc mamy razem 9 kul.
---------------9-------------------
--3(białe)--3(czarne)--3(zielone)----
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {9\choose 3}}\) 9 kul dzielimy po 3 kule
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = {3\choose 1} * {3\choose 1} * {3\choose 1} * 3}\)
??
-
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 19:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 28 razy
Rozmieszczenie przy okrągłym stole
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {9\choose 3}}\) teraz wybrałeś po prostu 3 kule z 9, czyli jakgdyby zapełniłeś jedną szufladkę (jak rozumiem zakładamy, że w każdej szufladce mają być dokładnie 3 kule).
Powinno być:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {9\choose 3}{6\choose 3}{3\choose 3}}\)
czyli z 9 wybierasz 3 do jednej szufladki, potem z pozostałych 6 wybierasz 3 do kolejnej i potem z 3 pzoostałych wybierasz 3 do ostatniej...
Analogicznie popraw sobie obliczenia mocy A.
A dlaczegóż w poprzednim zadaniu nie moglibyśmy użyć permutacji? z N elementów rozmieszczasz na N miejscach, czyli permutacja jest w sam raz
Powinno być:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {9\choose 3}{6\choose 3}{3\choose 3}}\)
czyli z 9 wybierasz 3 do jednej szufladki, potem z pozostałych 6 wybierasz 3 do kolejnej i potem z 3 pzoostałych wybierasz 3 do ostatniej...
Analogicznie popraw sobie obliczenia mocy A.
A dlaczegóż w poprzednim zadaniu nie moglibyśmy użyć permutacji? z N elementów rozmieszczasz na N miejscach, czyli permutacja jest w sam raz
-
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 4 paź 2010, o 16:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 13 razy
Rozmieszczenie przy okrągłym stole
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = {3\choose 1} {2\choose 1} {1\choose 1} 3}\)
Całość pomnożyłem razy 3 ponieważ mam tak porozdzielać 3 różne kolory.
Czy teraz jest poprawnie? -- 14 paź 2010, o 18:48 --yyyy... wróć, jednak będzie do potęgi 3.
Dobrze?
Całość pomnożyłem razy 3 ponieważ mam tak porozdzielać 3 różne kolory.
Czy teraz jest poprawnie? -- 14 paź 2010, o 18:48 --yyyy... wróć, jednak będzie do potęgi 3.
Dobrze?