drużyny piłkarskie
-
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 4 paź 2010, o 16:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 13 razy
drużyny piłkarskie
Treść -.-
Dla zmniejszenia ilości gier podzielono 16 drużyn na dwie równe grupy. ( w których rogrywki odbywają się jednocześnie) . Oblicz P(A), że dwie najsilniejsze drużyny znajdą się w a) tej samej grupie, b) innych grupach.
Czyli 16 drużyn dziele na dwie grupy, po 8 drużyn.
-------16------
----8-------8-----
a) dwie najsilniejsze w tej samej grupie:
b) w dwóch różnych grupach:
No i dalej już tylko pod wzór P(A).
Dobrze??
Dla zmniejszenia ilości gier podzielono 16 drużyn na dwie równe grupy. ( w których rogrywki odbywają się jednocześnie) . Oblicz P(A), że dwie najsilniejsze drużyny znajdą się w a) tej samej grupie, b) innych grupach.
Czyli 16 drużyn dziele na dwie grupy, po 8 drużyn.
-------16------
----8-------8-----
a) dwie najsilniejsze w tej samej grupie:
b) w dwóch różnych grupach:
No i dalej już tylko pod wzór P(A).
Dobrze??
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
drużyny piłkarskie
Nie.
Na początek zakładamy, że te grupy są rozróżnialne (jest to istotne dla podziału na dwie równoliczne grupy).
Skąd masz tak obliczoną moc zbioru Omega (czyżbyśmy wybierali dwie drużyny z 16? A co z resztą?)
Podziału dokonujemy w ten sposób, że wybieramy 8 drużyn do grupy A a wówczas pozostałe drużyny tworzą grupę B.
Teraz oznaczamy sobie dwie najsilniejsze drużyny Jako D1 oraz D2. Jeżeli mają być one w jednej grupie to pozostałe drużyny (14) musimy podzielić na dwie grupy (8 osobową i 6 osobową). Jeżeli mają one być w dwóch różnych grupach to pozostałe drużyny dzielimy na dwie 7-osobowe grupy i do każdej z nich przydzielamy jedną z drużyn D1; D2
Na początek zakładamy, że te grupy są rozróżnialne (jest to istotne dla podziału na dwie równoliczne grupy).
Skąd masz tak obliczoną moc zbioru Omega (czyżbyśmy wybierali dwie drużyny z 16? A co z resztą?)
Podziału dokonujemy w ten sposób, że wybieramy 8 drużyn do grupy A a wówczas pozostałe drużyny tworzą grupę B.
Teraz oznaczamy sobie dwie najsilniejsze drużyny Jako D1 oraz D2. Jeżeli mają być one w jednej grupie to pozostałe drużyny (14) musimy podzielić na dwie grupy (8 osobową i 6 osobową). Jeżeli mają one być w dwóch różnych grupach to pozostałe drużyny dzielimy na dwie 7-osobowe grupy i do każdej z nich przydzielamy jedną z drużyn D1; D2
-
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 4 paź 2010, o 16:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 13 razy
drużyny piłkarskie
Ehh coś nie mogę dalej tego zrozumieć ;/
Myślałem, że dzieli mi 16 drużyn na 2 grupy :/
No nie wiem, czy i teraz dobrze zrozumiałem:
\(\displaystyle{ {\Omega} = [[a,b]:a,b \in [1,2,3,...,16]]}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {16\choose 8}}\) ??
Bo nie ważna jest kolejność z jaką powybieramy te drużyny...?
Myślałem, że moze tak:
grupa A: 16 * 17 * ... * 8
grupa B: 8!
No ale przecież kolejność nie gra roli. (chyba?) ;D
a)
-----------16---------
-------2--------14---------
--------------6-----8---
\(\displaystyle{ A = 2 * {14\choose 6} * {14\choose 8}}\)
Nie no coś mi to nie za bardzo wygląda :/
b)
\(\displaystyle{ A = 1 * {14\choose 7} * 1 * {14\choose 7}}\)
Eh no nie wiem na prawdę jak to zrobić ;/
Myślałem, że dzieli mi 16 drużyn na 2 grupy :/
No nie wiem, czy i teraz dobrze zrozumiałem:
\(\displaystyle{ {\Omega} = [[a,b]:a,b \in [1,2,3,...,16]]}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {16\choose 8}}\) ??
Bo nie ważna jest kolejność z jaką powybieramy te drużyny...?
Myślałem, że moze tak:
grupa A: 16 * 17 * ... * 8
grupa B: 8!
No ale przecież kolejność nie gra roli. (chyba?) ;D
a)
-----------16---------
-------2--------14---------
--------------6-----8---
\(\displaystyle{ A = 2 * {14\choose 6} * {14\choose 8}}\)
Nie no coś mi to nie za bardzo wygląda :/
b)
\(\displaystyle{ A = 1 * {14\choose 7} * 1 * {14\choose 7}}\)
Eh no nie wiem na prawdę jak to zrobić ;/
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
drużyny piłkarskie
Coś mocno namieszałeś.
Dlaczego wg Ciebie \(\displaystyle{ {16 \choose 2}}\) Dzieli 16 drużyn na 2 grupy? Przecież to jest wybór 2 elementów spośród 16. I nic więcej. A my przecież nie mamy wybrać 2 drużyn, tylko podzielić te drużyny na dwie rozróżnialne części.
Proponuję żebyś zapomniał o tym co napisałeś wyżej i jeszcze raz uważnie przeanalizował zadanie.
Zastanów się jak taki podział wyglądałby w praktyce. Są mistrzostwa świata w piłce siatkowej w 2012 roku (w Polsce) i do półfinału dostało się 16 drużyn. Mają one zostać podzielone na dwie grupy:
- grupa A grająca w Gdańsku
- grupa B grająca w Katowicach
Pojawia się Sierotka Marysia i losuje 8 drużyn do grupy A (oczywiście kolejność losowania jest bez znaczenia, bo istotą losowania jest to kto będzie w tej grupie. Jeżeli Polska chce być w grupie A to ważne, żeby była wśród tych ośmiu wylosowanych. Natomiast czy będzie wylosowana jako pierwsza, piąta czy ósma jest bez znaczenia). Wniosek z tego jest taki, że podział na dwie grupy polega na wylosowaniu 8 drużyn do jednej z grup (pozostałe tworzą drugą grupę). Ile jest możliwych wyników takiego losowania?
Teraz rozważmy wariant, że dwie najlepsze drużyny (Polska i Brazylia) będą w tej samej grupie. Jak wówczas mogłoby wyglądać losowanie? Tym razem Sierotka Marysia najpierw losuje w której grupie zagrają Polska i Brazylia (bo nie jest bez znaczenia czy obydwie będą w Gdańsku czy w Katowicach – dlatego też na początku zaznaczyłem, że grupy są rozróżnialne). Ile jest możliwych wyników tego losowania? W drugim etapie Sierotka Marysia losuje albo 6 drużyn z 14 które dołączą do tych dwóch najlepszych, albo 8 drużyn z 14 które będą w przeciwnej grupie (oczywiście obydwa sposoby liczenia są równoważne). Ile jest możliwych wyników tego losowania?
I na koniec ostatni wariant: dwie najlepsze drużyny będą w różnych grupach. Teraz Sierotka Marysia losuje z koszyka w którym są Polska i Brazylia drużynę do grupy A (druga automatycznie zagra w grupie B). Ile jest możliwych wyników tego losowania? W drugim etapie losuje 7 drużyn z 14 które dołączą do Polski (pozostałe zagrają oczywiście z Brazylią). Ile tym razem jest możliwych wyników losowania?
Dlaczego wg Ciebie \(\displaystyle{ {16 \choose 2}}\) Dzieli 16 drużyn na 2 grupy? Przecież to jest wybór 2 elementów spośród 16. I nic więcej. A my przecież nie mamy wybrać 2 drużyn, tylko podzielić te drużyny na dwie rozróżnialne części.
Proponuję żebyś zapomniał o tym co napisałeś wyżej i jeszcze raz uważnie przeanalizował zadanie.
Zastanów się jak taki podział wyglądałby w praktyce. Są mistrzostwa świata w piłce siatkowej w 2012 roku (w Polsce) i do półfinału dostało się 16 drużyn. Mają one zostać podzielone na dwie grupy:
- grupa A grająca w Gdańsku
- grupa B grająca w Katowicach
Pojawia się Sierotka Marysia i losuje 8 drużyn do grupy A (oczywiście kolejność losowania jest bez znaczenia, bo istotą losowania jest to kto będzie w tej grupie. Jeżeli Polska chce być w grupie A to ważne, żeby była wśród tych ośmiu wylosowanych. Natomiast czy będzie wylosowana jako pierwsza, piąta czy ósma jest bez znaczenia). Wniosek z tego jest taki, że podział na dwie grupy polega na wylosowaniu 8 drużyn do jednej z grup (pozostałe tworzą drugą grupę). Ile jest możliwych wyników takiego losowania?
Teraz rozważmy wariant, że dwie najlepsze drużyny (Polska i Brazylia) będą w tej samej grupie. Jak wówczas mogłoby wyglądać losowanie? Tym razem Sierotka Marysia najpierw losuje w której grupie zagrają Polska i Brazylia (bo nie jest bez znaczenia czy obydwie będą w Gdańsku czy w Katowicach – dlatego też na początku zaznaczyłem, że grupy są rozróżnialne). Ile jest możliwych wyników tego losowania? W drugim etapie Sierotka Marysia losuje albo 6 drużyn z 14 które dołączą do tych dwóch najlepszych, albo 8 drużyn z 14 które będą w przeciwnej grupie (oczywiście obydwa sposoby liczenia są równoważne). Ile jest możliwych wyników tego losowania?
I na koniec ostatni wariant: dwie najlepsze drużyny będą w różnych grupach. Teraz Sierotka Marysia losuje z koszyka w którym są Polska i Brazylia drużynę do grupy A (druga automatycznie zagra w grupie B). Ile jest możliwych wyników tego losowania? W drugim etapie losuje 7 drużyn z 14 które dołączą do Polski (pozostałe zagrają oczywiście z Brazylią). Ile tym razem jest możliwych wyników losowania?
-
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 4 paź 2010, o 16:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 13 razy
drużyny piłkarskie
No to wybieram
\(\displaystyle{ {16\choose 8}}\) do jednej grupy i \(\displaystyle{ {16\choose 8}}\) do drugiej grupy
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {16\choose 8} * {16\choose 8} = 2 {16\choose 8}}\)
Ale potem myślę sobie, że przecież jak wybiorę te 8 z 16 to zostanie mi 8.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {16\choose 8} * 8}\)
Heh i znowu mam mętlik bo nie wiem które jest dobre ;D
No przystaje przy tym drugim, zważając na Twoją wskazówkę.
a)
Losuje najpierw dwie najlepsze drużyny:
\(\displaystyle{ {16\choose 2}}\) ( tutaj też myślałem tak, by dodać tu alternatywę czyli + \(\displaystyle{ {16\choose 2}}\) bo przecież Polaka i Brazylia mogą być albo w tej grupie albo w drugiej)
więc ostatecznie pozostaję przy tym:
\(\displaystyle{ 2{16\choose 2}}\)
Potem 6 drużyn pozostałych by uzupełnić grupę:
\(\displaystyle{ {14\choose 6}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = 2{16\choose 2}{14\choose 6}}\)
b)
Teraz Polska i Brazylia muszą trafić do osobnych grup.
Losuję do grupy A:
najpierw dam Polskę \(\displaystyle{ {2\choose 1}}\)
a następnie 7 drużyn z 14 ( bo Brazylii tu już nie liczę, bo musi być w grupie B)
\(\displaystyle{ {14\choose 7}}\)
także grupa A wygląda następująco:
\(\displaystyle{ {2\choose 1}{14\choose 7}}\)
Losuję grupę B:
Tu została mi już jedynie Brazylia a więc 1
a reszta drużyn to 7
gruba B wygląda tak:
i teraz pytanie, czy będzie 7 + 1 czy 7 * 1
ale mam tu mieć koniunkcję więc *
ale po prostu dam do grupy B resztę drużyn razem z Brazylią wiec 8
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = {2\choose 1}{14\choose 7} 8}\)
\(\displaystyle{ {16\choose 8}}\) do jednej grupy i \(\displaystyle{ {16\choose 8}}\) do drugiej grupy
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {16\choose 8} * {16\choose 8} = 2 {16\choose 8}}\)
Ale potem myślę sobie, że przecież jak wybiorę te 8 z 16 to zostanie mi 8.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {16\choose 8} * 8}\)
Heh i znowu mam mętlik bo nie wiem które jest dobre ;D
No przystaje przy tym drugim, zważając na Twoją wskazówkę.
a)
Losuje najpierw dwie najlepsze drużyny:
\(\displaystyle{ {16\choose 2}}\) ( tutaj też myślałem tak, by dodać tu alternatywę czyli + \(\displaystyle{ {16\choose 2}}\) bo przecież Polaka i Brazylia mogą być albo w tej grupie albo w drugiej)
więc ostatecznie pozostaję przy tym:
\(\displaystyle{ 2{16\choose 2}}\)
Potem 6 drużyn pozostałych by uzupełnić grupę:
\(\displaystyle{ {14\choose 6}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = 2{16\choose 2}{14\choose 6}}\)
b)
Teraz Polska i Brazylia muszą trafić do osobnych grup.
Losuję do grupy A:
najpierw dam Polskę \(\displaystyle{ {2\choose 1}}\)
a następnie 7 drużyn z 14 ( bo Brazylii tu już nie liczę, bo musi być w grupie B)
\(\displaystyle{ {14\choose 7}}\)
także grupa A wygląda następująco:
\(\displaystyle{ {2\choose 1}{14\choose 7}}\)
Losuję grupę B:
Tu została mi już jedynie Brazylia a więc 1
a reszta drużyn to 7
gruba B wygląda tak:
i teraz pytanie, czy będzie 7 + 1 czy 7 * 1
ale mam tu mieć koniunkcję więc *
ale po prostu dam do grupy B resztę drużyn razem z Brazylią wiec 8
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = {2\choose 1}{14\choose 7} 8}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
drużyny piłkarskie
No rzeczywiście masz niezły mętliklisekpk pisze:No to wybieram
\(\displaystyle{ {16\choose 8}}\) do jednej grupy i \(\displaystyle{ {16\choose 8}}\) do drugiej grupy
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {16\choose 8} * {16\choose 8} = 2 {16\choose 8}}\)
Ale potem myślę sobie, że przecież jak wybiorę te 8 z 16 to zostanie mi 8.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {16\choose 8} * 8}\)
Heh i znowu mam mętlik bo nie wiem które jest dobre ;D
No przystaje przy tym drugim, zważając na Twoją wskazówkę.
1) Jak wybierzesz 8 drużyn do jednej grupy to spośród czego masz wybierać te 8 drużyn do drugiej?
2) Skoro zostało Ci, jak później napisałeś, osiem drużyn, to dlaczego warianty wyboru pierwszej grupy mnożysz przez 8? Przecież ta pozostała ósemka musi być w drugiej grupie.
3) Zastanów się jak to się ma do mojej wskazówki:
Wniosek z tego jest taki, że podział na dwie grupy polega na wylosowaniu 8 drużyn do jednej z grup (pozostałe tworzą drugą grupę)
Przecież najlepszych drużyn się nie losuje. Najlepsze drużyny już istnieją. Losujemy tylko grupę w której będą grały (A albo B). Ile jest możliwości tego losowania? Wszystkie istotne pytania w moich wskazówkach napisałem Ci grubym tekstem żebyś zwrócił na te fragmenty szczególną uwagę.lisekpk pisze:a)
Losuje najpierw dwie najlepsze drużyny:
\(\displaystyle{ {16\choose 2}}\) ( tutaj też myślałem tak, by dodać tu alternatywę czyli + \(\displaystyle{ {16\choose 2}}\) bo przecież Polaka i Brazylia mogą być albo w tej grupie albo w drugiej)
więc ostatecznie pozostaję przy tym:
\(\displaystyle{ 2{16\choose 2}}\)
Potem 6 drużyn pozostałych by uzupełnić grupę:
\(\displaystyle{ {14\choose 6}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = 2{16\choose 2}{14\choose 6}}\)
Wybór tych 6-ciu drużyn jest OK.
Nie możesz najpierw dać Polski do grupy A. Po prostu losujesz jedną drużynę spośród dwóch. Wyniki losowania mogą być dwa. Możliwy rezultat to: A-Polska B-Brazylia lub A-Brazylia B-Polska.lisekpk pisze:b)
Teraz Polska i Brazylia muszą trafić do osobnych grup.
Losuję do grupy A:
najpierw dam Polskę \(\displaystyle{ {2\choose 1}}\)
a następnie 7 drużyn z 14 ( bo Brazylii tu już nie liczę, bo musi być w grupie B)
\(\displaystyle{ {14\choose 7}}\)
także grupa A wygląda następująco:
\(\displaystyle{ {2\choose 1}{14\choose 7}}\)
Losuję grupę B:
Tu została mi już jedynie Brazylia a więc 1
a reszta drużyn to 7
gruba B wygląda tak:
i teraz pytanie, czy będzie 7 + 1 czy 7 * 1
ale mam tu mieć koniunkcję więc *
ale po prostu dam do grupy B resztę drużyn razem z Brazylią wiec 8
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = {2\choose 1}{14\choose 7} 8}\)
Dalej znowu robisz ten sam błąd. Jeżeli wybrałeś jedną z dwóch najlepszych drużyn + 7 pozostałych do grupy A, to już koniec wybierania. Przecież cała reszta "ląduje" automatycznie w grupie B.
Z tego co widzę, to masz problem ze zrozumieniem "mechanizmu" wg którego robi się obliczenia do tego typu zadań. Proponuję poćwiczyć na elementarnych przykładach, żeby nabrać wprawy w stosowaniu metody iloczynowej, w której mnożymy ilości możliwych elementarnych, niezależnych wyborów.
-
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 4 paź 2010, o 16:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 13 razy
drużyny piłkarskie
Hehe no bo widzisz, na lekcji szybko lecimy z tematami, w końcu wszystko się zbiera permutacje, kombinacje, wariacje i się zaczynam motać w tym.
Nie będę znowu robił całego zadania, bo to bez sensu by się w tym motać.
Grupa A:
Grupa B: 8
I teraz co będzie się składało na moc omegi?
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {16\choose 8} + 8}\)
Edit:
aaa.. czyli, że Tobie chodzi o to?
moc to po prostu
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {16\choose 8}}\)
bo wtedy już przecież jest podzielone na 2 grupy
Nie będę znowu robił całego zadania, bo to bez sensu by się w tym motać.
Grupa A:
Grupa B: 8
I teraz co będzie się składało na moc omegi?
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {16\choose 8} + 8}\)
Edit:
aaa.. czyli, że Tobie chodzi o to?
moc to po prostu
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {16\choose 8}}\)
bo wtedy już przecież jest podzielone na 2 grupy
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
drużyny piłkarskie
TAK.
Właśnie chodzi o to, że jak wybierzesz 8 zespołów, to już dokonałeś podziału na dwie grupy.
Właśnie chodzi o to, że jak wybierzesz 8 zespołów, to już dokonałeś podziału na dwie grupy.
-
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 4 paź 2010, o 16:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 13 razy
drużyny piłkarskie
Przydział Polski i Brazylii do jednej grup można zrobić na \(\displaystyle{ 2}\) sposoby.Teraz rozważmy wariant, że dwie najlepsze
drużyny (Polska i Brazylia) będą w tej samej grupie. Jak wówczas mogłoby wyglądać losowanie? Tym razem Sierotka Marysia najpierw losuje w której grupie zagrają Polska i Brazylia (bo nie jest bez znaczenia czy obydwie będą w Gdańsku czy w Katowicach – dlatego też na początku zaznaczyłem, że grupy są rozróżnialne). Ile jest możliwych wyników tego losowania? W drugim etapie Sierotka Marysia losuje albo 6 drużyn z 14 które dołączą do tych dwóch najlepszych, albo 8 drużyn z 14 które będą w przeciwnej grupie (oczywiście obydwa sposoby liczenia są równoważne). Ile jest możliwych wyników tego losowania?
Bo można je przydzielić do grupy A lub grupy B.
Do tego dochodzi \(\displaystyle{ {14\choose 6}}\) a reszta tworzy kolejną grupę.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = 2{14\choose 6}}\)
Dobrą drogą idę? ;D
-
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 4 paź 2010, o 16:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 13 razy
drużyny piłkarskie
Polskę można przydzielić do grupy A na tylko 1 sposób.I na koniec ostatni wariant: dwie najlepsze drużyny będą w różnych grupach. Teraz Sierotka Marysia losuje z koszyka w którym są Polska i Brazylia drużynę do grupy A (druga automatycznie zagra w grupie B). Ile jest możliwych wyników tego losowania? W drugim etapie losuje 7 drużyn z 14 które dołączą do Polski (pozostałe zagrają oczywiście z Brazylią). Ile tym razem jest możliwych wyników losowania?
Do grupy A jeszcze oddam \(\displaystyle{ {14}\choose {7}}\).
Reszta wraz z Brazylią będą w Grupie B.
moc \(\displaystyle{ A =}\) \(\displaystyle{ {14}\choose {7}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
drużyny piłkarskie
Ale do grupy A można też przydzielić Brazylię. Mówiąc inaczej drużynę do grupy A losujemy i mamy dwa możliwe wyniki losowania, czyli:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = 2{14\choose 7}}\)
ewentualnie:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = {2 \choose 1} \cdot {14\choose 7}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = 2{14\choose 7}}\)
ewentualnie:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = {2 \choose 1} \cdot {14\choose 7}}\)