Prawdopodobieństwo warunkowe - losowanie liczb

[Daragon]

Spośród 1,2, ..., 9 losujemy kolejno bez zwracania dwie. Oblicz prawdopodobieństwo, że druga z wylosowanych liczb będzie podzielna przez przez 4, jeśli wiadomo, że pierwsza z wylosowanych liczb jest mniejsza od 5.

Mam problem z tym zadaniem, prosiłbym o dokładne rozwiązanie z góry dziękuje.

[pyzol]

Zacznijmy od pytania, jaki model z kombinatoryki wybierzesz do tego zadania?

[Daragon]

Myślę, że chodzi o kombinacje.

[pyzol]

Wariacje bez powtorzen, zobacz wazna jest kolejnosc.
Teraz ile jest wszystkich wariacji bez powtorzen?

[Daragon]

\(\displaystyle{ V^{2}_{9} = 72 ?}\)

[pyzol]

OK. Teraz lile sprzyja zdarzeniu A. Druga liczba ma byc podzielna przez 4, czyli, za drugim wylosujemy 4 lub 8. Wiec najpierw wybieramy 1 z dwoch (na dwa sposoby), potem (ten pierwszy rzut ) 1 z osmiu. Razem 2 razy 8.A jak nie wiesz to mozesz sobie wypisac wszystkie pary, to Ci zrobilem. Teraz zdarzenie B, pierwsza mniejsz od 5.

[Daragon]

Wybieramy 1 z 4 a potem 1 z 9. razem 36?

[pyzol]

1 z osmiu, nie ma tu zwracania, zostanie nam 8 do wyboru, wiec 32.
Teraz najgorsze, bo czesc wspolna.
Moze je wypiszemy bedzie latwiej pierwsz mniejsz od 5, druga podzielna przez 4:
\(\displaystyle{ (1,4),(1,8),(2,4),(2,8),(3,4),(3,8),(4,8)}\)

-- 12 paź 2010, o 21:26 --

Teraz lliczysz prawdopodobienstwa:
\(\displaystyle{ P(A),P(B),P(A \cap B)}\)
Korzystarz ze wzoru:
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)
Tylko po co liczyc P(A), niewazne. Poradzisz juz sobie?

[Daragon]

Czyli teraz \(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{ \frac{7}{72} }{ \frac{32}{72} } = \frac{7}{32}}\)

[pyzol]

tak

[Daragon]

Dzięki za pomoc, teraz mam nadzieje, że poradzę sobie z tego typu zadaniami ^^