Prawdopodobiństwo - 5 zadań

[BlackSlash]

zad 1
Oblicz prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(A'\cap B')}\), jeżeli:
\(\displaystyle{ P(A')= \frac{1}{3}, P(B')= \frac{1}{4},P(A\cap B)= \frac{1}{2}}\).

zad 2
W urnie jest 100 kul z których n jest białych, natomiast reszta jest czarna. Losujemy jednocześnie 2 kule. Wyznacz n wiedząc, że prawdop. wylosowania 2 kul o różnych kolorach jest największe. Oblicz to prawdopodobieństwo.

zad 3
Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w 3 rzutach symetryczną kostką suma kwadratów uzyskanych oczek będzie podzielna przez 3.

zad 4
W urnie są kule czarne, białe i niebieskie, przy czym co najmniej 2 każdego koloru i w sumie jest ich 15. Losujemy 3 kule. Rozważamy następujące zdarzenia:
A - wylosowano kule tego samego kolory
B - żadne 2 wylosowane kule nie są tego samego koloru. Oblicz prawdopodobieństwo zd. A, jeżeli prawdop. B jest równe \(\displaystyle{ \frac{3}{13}}\)

zad 5
Ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,...,n\right\}}\) losujemy x i y ze zwracaniem.
a) Oblicz prawdop., że suma x i y będzie równa n
b) Wyznacz n, jeśli wiadomo, że prawdop. wylosowania liczb x i y takich, że x>y wynosi \(\displaystyle{ \frac{6}{13}}\)
c) Wykaż, że prawdopodobieństwo, że iloczyn liczb x i y jest mniejszy od n, jest mniejsze od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Jeżeli ktoś by mógł któreś rozwiązać to z góry dzięki.

[piasek101]

1)
\(\displaystyle{ 1-\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)}\)

2) szukać max funkcji \(\displaystyle{ P(n)=\frac{n(100-n)}{99\cdot 50}}\)

[math questions]

zad 3
suma kwadratów trzech liczb całkowitych dzieli się przez 3 wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie 3 dzielą się przez 3 lub gdy wszystkie 3 nie dzielą się przez 3

moc zb omega jest równa \(\displaystyle{ 6 ^{3}}\)

\(\displaystyle{ \left\{ 3,6\right\}}\) dzielą się przez trzy \(\displaystyle{ 2 ^{3}}\)
\(\displaystyle{ \left\{ 1,2,4,5,\right\}}\) nie dzielą się przez trzy \(\displaystyle{ 4 ^{2}}\)

moc \(\displaystyle{ A=8+64}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{72}{216}}\)

[BlackSlash]

@piasek101, math questions: Wielkie dzięki za pomoc.

Jak ktoś zrobiłby jeszcze zadanie 5 (4 sam obczaiłem) to byłbym naprawdę wdzięczny.