prawdopodobienstwo, ze 1 odcienek bedzie dluzszy od drugiego

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
StraY
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 21 cze 2006, o 23:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: posen
Podziękował: 3 razy

prawdopodobienstwo, ze 1 odcienek bedzie dluzszy od drugiego

Post autor: StraY »

Dany jest odcinek OA o długości l umiejscowiony na osi OX losujemy dwa punkty B i C na tym odcinku. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo że odcinek BC będzie większy od l/2
Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

prawdopodobienstwo, ze 1 odcienek bedzie dluzszy od drugiego

Post autor: Sir George »

Temat raczej nie odpowiada treści zadania, ale niech tam....

Przestrzeń zdarzeń elementarnych można opisać następująco: jeśli x i y oznaczają współrzędne odpowiednio punktów B i C, to
\(\displaystyle{ \Omega \ = \ \{(x,y)\in\mathbb{R}^2\,:\,0\lex,y\le1\, \wedge\, x\neq y\}}\) przy założeniu, że punkty B i C są różne (co nie zmienia rozwiązania...)
Zdarzenia sprzyjające to
\(\displaystyle{ S\ =\ \{(x,y)\in\mathbb{R}^2\,:\,0\lex,y\le1\, \wedge\, |x-y|>\frac12\}}\)
Szukane pstwo to
\(\displaystyle{ P(S)\ =\ \frac{|S|}{|\Omega|}\ =\ \frac14}\)
ODPOWIEDZ