Prawdopodobieństwo całkowite - Czarne i Białe kulki w urnach

[Daragon]

Z urny zawierającej 3 kule białe i 2 kule czarne losujemy jedną kulę i nie oglądając jej wkłądamy do drugiej urny , w której początkowo było 5 kul czarnych i cztery białe. Następnie z drugiej urny losujemy jednocześnie dwie kule jakie jest prawdopodobieństwo, że kule są różnego koloru.

Wyszło mi \(\displaystyle{ P(A) = \frac{122}{275}}\)

A odpowiedziach jest \(\displaystyle{ P(A) = \frac{123}{275}}\)

Z góry dziękuje za odpowiedz.

[piasek101]

Z urny zawierającej 3 kule białe i 2 kule białe ...

Czyli 5 białych - chyba nie.

[Daragon]

Poprawka: 3 białe i 2 czarne.

[piasek101]

Wyszło mi \(\displaystyle{ P(A) = \frac{122}{275}}\)

A odpowiedziach jest \(\displaystyle{ P(A) = \frac{123}{275}}\)

A ja mam \(\displaystyle{ \frac{123}{225}}\).

[Daragon]

Ja to liczyłem tak:

\(\displaystyle{ P( B_{1})= \frac{3}{5}

P( B_{2})= \frac{2}{5}

P(A|B_{1})=\frac{24}{45}

P(A|B_{2})=\frac{25}{45}

P( A) = P( B_{1} \cdot P(A|B_{1}) +P( B_{2}) \cdot P(A|B_{2})}\)

[piasek101]

Kolejność pozamieniałeś \(\displaystyle{ 3\cdot 25}\) oraz \(\displaystyle{ 2\cdot 24}\).

[Daragon]

Ahh... Rzeczywiście teraz się zgadza. Dzięki.

\(\displaystyle{ P(A|B_{2})=\frac{24}{45}

P(A|B_{1})=\frac{25}{45}}\)