problem roztargnionej sekretarki inaczej

[rrysio6]

Do n zaadresowanych kopert włożono w sposób losowy n listów do
różnych adresatów, przy czym (\(\displaystyle{ n \ge 2}\) ). Jakie jest prawdopodobieństwo, ze żaden z dwóch ustalonych adresatów
nie dostanie właściwego listu.

Rok dopiero co się zaczął a ja nie mam głowy do zadań. Kto się skusi na rozwiązanie zadania?

[Ichiban]

Policzyć prawdopodobieństwo, że chociaż jeden dostanie właściwy list i odjąć od 1.

[przemon]

Jeżeli zdanie: "Jakie jest prawdopodobieństwo, ze żaden z dwóch ustalonych adresatów
nie dostanie właściwego listu." brzmiałoby: "Jakie jest prawdopodobieństwo, ze żaden z n ustalonych adresatów nie dostanie właściwego listu.", to wtedy masz odpowiedź tutaj . W tym poscie jest podane iloma sposobami, ale jak już znasz ilość takich sposobów, to policzenie wszystkich sposobów i obliczenie prawdopodobieństwa nie stanowi problemu.

[rrysio6]

Czyli na \(\displaystyle{ n!}\) sposobów można włożyć \(\displaystyle{ n}\) listów do różnych adresatów do \(\displaystyle{ n}\) zaadresowanych kopert, tak? Zdażenie polegające na tym, że żaden z dwóch ustalonych adresatów nie dostanie właściwego listu wynosi więc \(\displaystyle{ (n-2)!}\). W takim razie prawdopodobieństwo tego, że żaden z dwóch ustalonych adresatów nie dostanie właściwego listu wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{(n-2)!}}\)