Czy zd. się wykluczają? Prawdopodobieństwo różnicy zd.

[Agalloch]

1.Czy zdarzenia \(\displaystyle{ A, B \subset {\Omega}}\) mogą się wykluczać?
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{4}{5}, P(B) \frac{1}{4}}\)

2.Niech \(\displaystyle{ A, B \subset {\Omega}}\). Oblicz prawdopodobieństwo różnicy zdarzeń \(\displaystyle{ A \setminus B}\), jeśli:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{1}{4}}\) i \(\displaystyle{ P(A)= \frac{3}{8}}\)

Z góry dzięki za jakąkolwiek pomoc.

[math questions]

ad 1
nie bo suma ich prawdopodobieństw jest wieksza od 1

ad2
wykorzystaj wzory
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)}\)

\(\displaystyle{ P(A-B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)

[mat_61]

ad2
wykorzystaj wzory
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)}\)

\(\displaystyle{ P(A-B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)

Wzór pierwszy dotyczy tylko zdarzeń niezależnych - tutaj nic na ten temat nie wiadomo. Drugi wzór dotyczy prawdopodobieństwa warunkowego a nie prawdopodobieństwa różnicy zdarzeń.

Natomiast prawdopodobieństwo różnicy zdarzeń można obliczyć tak:

\(\displaystyle{ P(A \setminus B)=P(A)-P(A \cap B)}\)