zdarzenia jednakowo prawdopodobne

[dzolka]

Zdarzenia \(\displaystyle{ A, B \subset \Omega}\) są jednakowo prawdopodobne oraz zawsze zachodzi przynajmniej jedno z nich. Oblicz \(\displaystyle{ P(A)}\) i \(\displaystyle{ P(B')}\), jeśli \(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{1}{4}}\). Proszę o krótkie wyjaśnienie rozwiązania.

[Crizz]

Skoro zawsze zachodzi przynajmniej jedno z nich, to \(\displaystyle{ P(A \cup B)=1}\). Dalej skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\).

[dzolka]

aha
Czyli dorzucając warunek \(\displaystyle{ P(A)=P(B)}\) (jednakowo prawdopodobne) mam:

\(\displaystyle{ 1=P(A)+P(A)-P(A \cap B)}\)czyli

\(\displaystyle{ 1=2P(A)-0,25}\) stad \(\displaystyle{ P(A)=\frac{5}{8}}\)

Analogicznie rozumując \(\displaystyle{ P(B)=\frac{5}{8}}\) stąd \(\displaystyle{ P(B')=\frac{3}{8}}\)
Dzięki

[Joff3R]

Witam. Nie mogę zrozumieć dlaczego, skoro są jednakowo prawdopodobne oraz zawsze zachodzi przynajmniej jedno z nich, \(\displaystyle{ P(A)=P(B)=1}\) nie jest poprawne, a jedynie suma prawdopodobieństw jest równa 1.

[miodzio1988]

Weź rzut kostką i \(\displaystyle{ A}\)-parzyste, \(\displaystyle{ B}\) nieparzyste

Wtedy

\(\displaystyle{ P(A)=P(B)}\), ale różne pstwo od jedynki

A suma daje jedynke

[Joff3R]

A co w sumie oznacza, że zawsze zachodzi przynajmniej jedno z nich?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ P(A \cup B)=1}\)

[Joff3R]

Niestety mam chyba jakąś zaćmę i nadal nie rozumiem