wyznaczanie wartości oczekiwanej, dystrybuanty i wariancji

[maslak]

Hej,

Orłem z maty nie jestem i nie będę ukrywał jednak zawsze jakoś sobie radziłem do tego feralnego ostatniego semestru gdy dopadł mnie przedmiot widmo... jak na złość realizowany indywidualnie czyli w praktyce nie realizowany (nauka samodzielna)

mam problem ze zrobieniem (ba! nawet z zaczęciem) 2 zadań z przykładowego egzaminu, wszystko przez te p.p. które mi w głowie mącą

1.Zmienna losowa X ma rozkład ciągły z funkcją gęstości

\(\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{array}{l} x^2 \ dla \ -1\le x<0\\\frac{4x}{3}\ dla\ 0 \le x < \ 1 \\ 0\ w \hbox { p.p. }\end{array}}\)

Oblicz wartość oczekiwana i wariancję zmiennej losowej.

Z góry dzięki za jakąkolwiek pomoc

[magda_s235]

To jest chyba tak
\(\displaystyle{ EX= \int_{ -\infty }^{ \infty } xf(x)dx}\)
\(\displaystyle{ EX= \int_{-1}^{0} x^{3}dx + \int_{0}^{1} \frac{4}{3} x ^{2}dx=...}\)
\(\displaystyle{ VarX=E X^{2}-(EX )^{2}}\)
\(\displaystyle{ E X^{2}=\int_{-1}^{0} x^{4}dx + \int_{0}^{1} \frac{4}{3} x ^{3}dx=...}\)
...