Z grupy wybieramy losowo 3 osoby

[dziamdziam20]

Proszę o pomoc w wyliczeniu tego zadania:
Z grupy składającej się z 5 dziewcząt i 4 chłopców wybieramy losowo 3 osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wśród wybranych osób będą zarówno dziewczęta, jak i chłopcy?

[Konikov]

\(\displaystyle{ |A| = {5 \choose 2} {4 \choose 1} + {5 \choose 1} {4 \choose 2}}\)

Rozumiesz dlaczego? ;]

[dziamdziam20]

Tak rozumiem, bo z grupy 5 dziewczyn wybieramy 2, a z grupy chłopców wybieramy 1 i wtedy są 3 osoby. Potem odwrotnie. Tylko co dalej, bo w odpowiedzi ma wyjść, że prawdopodobieństwo wynosi 5/6

[Konikov]

Wiesz, jaka będzie Omega (wszystkie możliwe zdarzenia)?

Prawdopodobieństwo (klasyczne) to:

\(\displaystyle{ \frac{|A|}{|\Omega|}}\)

[dziamdziam20]

Nie wiem ten dział matematyki sprawia mi największe trudności-- 5 paź 2010, o 16:53 --Myślałam wcześniej że to będzie 9/3

[Konikov]

Prawdopodobieństwo nie może przekraczać jedynki.

Wszystkie możliwości (omega), to wybór 3 osób z grupy 9 osób ;]

Tip:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ |\Omega| = {9 \choose 3}}\)

[dziamdziam20]

Tylko że w odpowiedzi do zadania wynik to frac{}{} pięć szóstych, a z powyższych danych nie można go uzyskać

[Konikov]

Wybacz, ale nie mam pojęcia jak liczyłaś... Dałem Ci wszystko co potrzebne, a oto kompletne rozwiązanie:

\(\displaystyle{ |A| = {5 \choose 2} {4 \choose 1} + {5 \choose 1} {4 \choose 2} = 10*4 + 5*6 = 40 + 30 = 70}\)

\(\displaystyle{ |\Omega| = {9 \choose 3} = 84}\)

\(\displaystyle{ \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{70}{84} = \frac{5}{6}}\)

[dziamdziam20]

Źle sobie policzyłam omega, teraz już wszystko jasne dziękuję bardzo;)

[Konikov]

Nie ma sprawy ;] Nie zwiedź się pozorom - sama kombinatoryka i prawdopodobieństwo klasyczne są jednymi z najprzyjemniejszych działów matematyki, jak się przełamie pierwsze lody ;]