urna z kulami

[pilot1]

w urnie jest piecz kul 1,2,3,4,5 losujemy bez zwracania trzy kule numery zapisujemy w kolejności losowania tworzą liczbę trzycyfrową. oblicz prawdopodobieństwo podzielności przez :

A)2
B)4
C)25
D)5
Proszę jak najbardziej dokładnie i napisać czym robimy to (kombinacja,wariacja czy co)

[Konikov]

Wariacja bez powtórzeń (bierzemy 3 kule na \(\displaystyle{ {5 \choose 3}}\) sposobów, a później permutujemy - \(\displaystyle{ 3!}\) - i wychodzi wzór na ową wariację ;]).

Sprawdź cechy podzielności i zobacz, ile jest możliwych liczb jakie da się ułożyć, by spełniały dany podpunkt. Już bardzo podobne zadanie gdzieś robiłem, możesz poszukać wśród moich postów z probabilistyki ;]

[pilot1]

nie rozumiem jak to zrobić żeby sprawdzić cechy podzielności no np: ma być podzielne przez 2 to na końcu musi być 2 lub 4 i to są dwa elementy bo reszta ta z przodu nas nie obchodzi ale jak to teraz zapisać w równaniu?

[Konikov]

Podzielne przez dwa:

dwie możliwości ostatniej liczby: 2
reszta kul: wariacja bez powtórzeń, wybieramy 2 pozostałe: \(\displaystyle{ \frac{4!}{2!}}\)

Jest \(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{4!}{2!}}\) możliwości.

[pilot1]

a to teraz jak to będzie z podzielnym przez 25 bo dalej nie jestem w stanie sobie tego wyobrazić. proszę o równanie bo łatwiej sobie uzmysłowię to

[Konikov]

Jakie tam równanie ;]

Podzielne przez 25 są liczby o końcach 00, 25, 50, 75. Z Twojego zbioru da się ułożyć jedynie 25, resztę liter dobierasz dowolnie ;]

Z kolei jeśli chcesz dokładne obliczenia, to tutaj:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ |C| = 1 \cdot 3\\\\
|\Omega| = 5 \cdot 4 \cdot 3}\)

Szukane prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ \frac{|C|}{|\Omega|}}\)