Witam. Mam pare zadań z którymi mam problem, jeżeli moglibyście mi pomóc je rozwiązac, byłbym wdzięczny, powiem szczerze, ze przerazila mnie ta probalistyka. Oto te zadania:
zad 1:
Paradoks Bertranda (1822 - 1900). W danym kole prowadzimy na chybił trafił t.zn. w sposób losowy cięciwę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie ona dłuższa od boku trójkąta równobocznego wpisanego w to koło?
zad 2:
Z dobrze potasowanej 52-kartowej talii wyciągamy w sposób losowy 26 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wyciągniętych kart będzie połowa czerwonych i połowa czarnych kart?
zad 3:
Przypuśćmy, że z urny zawierającej 49 losów ponumerowanych liczbami od 1 do 49 wyciąga się 6 losów (toto-lotek). Obywatel X wypełnił tylko jeden mały kupon. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w najbliższym losowaniu zostaną wylosowane dokładnie te same numery, które skreślił obywatel X ? Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia B polegającego na tym, że w najbliższym losowaniu zostanie wylosowanych co najmniej pięć numerów spośród numerów skreślonych przez obywatela X .
zad 4:
Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia orła co najmniej raz przy dwukrotnym rzucie monetą symetryczną?
zad 5:
Monetą symetryczną rzucamy tak długo, aż dwa razy pod rząd wypadnie ta sama strona monety. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia Z polegającego na tym, że będziemy rzucać parzystą liczbę razy?
zad 6:
Stwierdzono, że 40% niesprawnych samochodów zgłaszanych do naprawy w okresie gwarancyjnym ma wadliwie działający układ kierowniczy, 45% - wadliwie działający układ hamulcowy, 60% - układ napędowy (do którego umownie wliczamy także silnik), 15% - wadliwie działające jednocześnie układy kierowniczy i hamulcowy, 15% - jednocześnie
kierowniczy i napędowy, 20% - hamulcowy i napędowy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zgłoszony w okresie gwarancyjnym niesprawny samochód ma wadliwie działające wszystkie trzy układy? Zakładamy przy tym, że każdy niesprawny samochód ma wadliwie działający co najmniej jeden z wymienionych układów.
zad 7:
Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że przy rzucie trzema kostkami do gry wypadnie przynajmniej jedna jedynka pod warunkiem, że na każdej kostce wypadnie inna liczba oczek.
zad 8:
Wiadomo, że 64% bliźniąt to bliźnięta tej samej płci. Znaleźć prawdopodobieństwo, że drugie z bliźniąt jest chłopcem, pod warunkiem, że pierwsze jest chłopcem, przyjmując, że prawdopodobieństwo urodzenia się chłopca wynosi 0,51.
zad 9:
Mamy dwie urny z kulami. W pierwszej urnie są 2 białe i 8 czarnych kul, w drugiej 6 białych i 4 czarne kule. Z losowo wybranej urny wyciągamy w sposób losowy kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała?
zad 10:
Rozpatrzmy doświadczenie losowe z zadania 3 polegające na losowym wyborze urny, a z urny kuli. Przypuśćmy, że w
wyniku takiego doświadczenia otrzymano kulę białą, ale nie wiemy, z której urny ta kula pochodzi. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że kula pochodzi z urny pierwszej?
zad 11:
Udowodnij, że jeżeli zdarzenia A i B są niezależne, to niezależna jest także para zdarzeń A′ i B′
zad 12:
Weźmy pod uwagę rodziny posiadające dwoje dzieci. Czy zdarzenia: A - „w rodzinie jest co najwyżej jedna dziewczynka” i B - „w rodzinie są dzieci obu płci” są niezależne?
zad 13:
Weźmy pod uwagę rodziny posiadające troje dzieci. Czy zdarzenia: A - „w rodzinie jest co najwyżej jedna dziewczynka” i B - „w rodzinie są dzieci obu płci” są niezależne?
zad 14:
Zadanie S. N. Bernsteina. Przypuśćmy, że w urnie znajdują się 4 kule ponumerowane liczbami: 112, 121, 211, 222. Z urny wyciągamy w sposób losowy jedną kulę. Oznaczmy przez Ai ( i = 1,2,3) zdarzenie polegające na tym, że w numerze wyciągniętej kuli cyfra 1 znajduje się na i -tym miejscu licząc od lewej strony. Wykazać, że zdarzenia A1, A2 , A3 są parami niezależne, natomiast nie są niezależne łącznie.
zad 15:
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wyrzuceniu orła co najmniej raz przy dwukrotnym rzucie monetą symetryczną? Zadanie rozwiązać wykorzystując schemat Bernoulliego.
zad 16:
W urnie jest N kul, z czego b białych i c czarnych. Dokonujemy n -krotnego losowania kuli z urny zwracając każdą wylosowaną kulę z powrotem do urny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A n po k , że wśród wylosowanych n kul będzie k białych kul.
zad 17:
Wiadomo, że przy dziesięciokrotnym rzucie kostką wypadła co najmniej jedna jedynka. Obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe, że wypadły co najmniej dwie jedynki.
zad 18:
Prawdopodobieństwo wylęgnięcia się kurczaka z zapłodnionego jaja wynosi 11/12. Z 12 jaj, z których 4 są zapłodnione, a 8 niezapłodnionych wybieramy losowo do inkubacji 3 jaja. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylęgnie się choćby jeden kurczak?
Wiem ze zadań troche jest, dlatego z góry dziekuje, jeżeli ktos poświęciłby czas, na pomoc mojej osobie. Jeżeli możecie to odpisujcie tutaj, albo na e-mail: atomiq@poczta.fm lub gg