wyciągamy rekawiczki z szafki

[pilot1]

Z szuflady zawierającej 5 par rękawiczek wyjmujemy losowo dwie rękawiczki. Prawdopodobieństwo tego że rękawiczki są:
A) z jednej pary
B)obie lewe
C)z obu róznych i na dwie różne ręce.

Proszę rozpiszcie mi to jakoś ładnie razem z wynikami.

[mat_61]

Wskazówka:

- wszystkich możliwości wyboru: 2 elementy z 10
A - obydwie z jednej pary: ile jest takich możliwości?
B - 2 elementy z 5
C - rozumiem to jako: prawa i lewa ale nie będące parą - dla każdej lewej rękawiczki są do wyboru 4 prawe

[pilot1]

A) 5 mozliwości czyli licznik 5 a mianownik omega = wariacja bez powtórzeń 10 po 2 i wynik \(\displaystyle{ \frac{1}{19}}\) czy tak ?

-- 4 paź 2010, o 16:01 --

B) wariacja bez powtórzeń 5 po 3 podzielić przez wariacje b.p. 10 po 2 = \(\displaystyle{ \frac{2}{9}}\)

-- 4 paź 2010, o 16:07 --

tego C) nie mam pojęcia jak zapisać i jaki jest wynik dlatego proszę o pomoc-- 4 paź 2010, o 16:07 --tego C) nie mam pojęcia jak zapisać i jaki jest wynik dlatego proszę o pomoc

[mat_61]

A) 5 mozliwości czyli licznik 5 a mianownik omega = wariacja bez powtórzeń 10 po 2 i wynik \(\displaystyle{ \frac{1}{19}}\) czy tak ?

Nie tak.

1) Dlaczego miałaby być to wariacje bez powtórzeń? Jakie znaczenie ma kolejność wylosowania elementów.

2) Gdyby nawet tak było (ale nie jest) to skąd miałbyś taki wynik?

-- 4 paź 2010, o 16:43 --

B) wariacja bez powtórzeń 5 po 3 podzielić przez wariacje b.p. 10 po 2 = \(\displaystyle{ \frac{2}{9}}\)c

Znów nie wiadomo dlaczego wariacje bez powtórzeń?-- 4 paź 2010, o 16:48 --

C) nie mam pojęcia jak zapisać i jaki jest wynik dlatego proszę o pomoc

Jeżeli wylosujemy na lewą rękę rękawiczkę nr 1L to na prawą możemy wylosować 2P, 3P, 4P, 5P. Jak widzisz są 4 możliwości. Podobnie jest dla kolejnych lewych rękawiczek - można do każdej z nich dopasować cztery prawe. Ile jest więc wszystkich możliwości?

[pilot1]

A) w mianowniku \(\displaystyle{ {10 \choose 2}}\) ?w liczniku tego nie rozumiem jest 5 par ale tylko jedna możliwośc bo para to 2 a 2 wybieramy ? czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{45}}\)

B)\(\displaystyle{ \frac{ {5 \choose 2} }{ {10 \choose 2} }}\) ?

C)wszystkich mozliwosci jak dla mnie będze 5x4! ?? nie wiem jak to zapisać dalej ?

[mat_61]

A) Mianownik jest OK.
Dlaczego jedna możliwość? Jest tak jak napisałeś 5 możliwości. Jedna para to 2 i wybieramy dwie rękawiczki, ale co to ma do rzeczy? Przecież par (czyli kompletów rękawiczek) jest 5. Czyli możemy wybrać takie pary {1L;1P} {2L;2P} ... {5L;5P}

B) OK

C) Tak, \(\displaystyle{ 5 \cdot 4}\). Ale co zapisać dalej? Ta wartość to przecież licznik, a mianownik jest we wszystkich zadaniach taki sam.