prawdopodobienstwo- karty, losowanie kul

krzysiek5121 · Post autor: **krzysiek5121** » 3 paź 2010, o 17:50

Witam mam problem jak zrobic pare zadan , za wszelka pomoc z gory dziekuje.
Zad1. Z talii 52 kart wybieramy losowo 6 kart. Ile jest możliwych losowań, w których wybierzemy 5 pików?
Zad2. W grupie 28 uczniów: 19 lubi matematykę, 15 geografie, 10 historie, 12- matematyke i geografie, 6- matematyke i historie, 3- geografie i historie, 2- wszystkie 3 wymienione przedmioty. Ile uczniów z tej grupy nie lubi zadnego przedmiotu?
Zad3. Z klasy, w ktorej jest 17 dziewczyn i 14 chłopców, wybieramy czteroosobową delegację. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia ze w skład delegacji wejdzie co najwyzej 1 chlopiec
Zad4. NA półce ustawiono 13 ksiązek. Oblicz prawdopodobieństwo ze wybranych 5 ksiazek znajduje sie obok siebie
Zad5. W urnie jest 6 kul bialych i 4 czarne. Losujemy 3 kule. Oblicz prawdopodobienstwo wylosowania :
a) 3 kul białych
b) 2 kul białych i 1 czarnej

Z góry dzięki za każda pomoc

Konikov · Post autor: **Konikov** » 3 paź 2010, o 18:03

Zad1.

Wszystkich pików jest 13. Wybieramy 5 z nich, daje to:

\(\displaystyle{ {13 \choose 5}}\) możliwości.

Dobieramy jedną z pozostałych kart, co daje:

\(\displaystyle{ {3 \cdot 13 \choose 1} = 3\cdot 13}\) możliwości.

Kart jest 52, a wybieramy 6, daje to:

\(\displaystyle{ {52 \choose 6}}\) możliwości.

Szukane prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ \frac{{13 \choose 5}{3 \cdot 13 \choose 1}}{{52 \choose 6}}}\)

Zad2.

Zapisz to zbiorami, reszta jest rachunkiem zbiorów.

-- 3 października 2010, 18:10 --

Zad3.

\(\displaystyle{ |\Omega| = {17 + 14 \choose 4}}\)

\(\displaystyle{ |A| = {17 \choose 4} + {17 \choose 3} {14 \choose 1}}\) (albo same kobiety, albo 3 kobiety i facet)

-- 3 października 2010, 18:15 --

Zad4. Zakładam, że 5 książek jest z góry wybrane i nie liczymy możliwych wyborów.

5 książek może być ustawionych na 5! sposobów (permutacje). Z kolei jest 9 ustawień tej piątki na półce (np. licząc maksymalną na lewo wśród nich jako pierwszą). Resztę książek można rozmieścić na 8! sposobów.

-- 3 października 2010, 18:18 --

Zad5.

\(\displaystyle{ |\Omega| = {6+4 \choose 3}}\)

\(\displaystyle{ |A| = {6 \choose 3}}\)

\(\displaystyle{ |B| = {6 \choose 2} {4 \choose 1}}\)

Btw. polecam książkę "Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego" Sztencla - tam wszystko jest krok po kroku wyjaśnione ;]

krzysiek5121 · Post autor: **krzysiek5121** » 3 paź 2010, o 18:35

Dzieki za pomoc! W 2 zadaniu wyszło mi ze 7 uczniów nie lubi zadnego z tych przedmiotów i nie wiem czy dobrze ?

Konikov · Post autor: **Konikov** » 3 paź 2010, o 18:47

Też nie wiem, za godzinkę wrócę i sprawdzę ;]-- 3 października 2010, 20:24 --\(\displaystyle{ A}\) - matma
\(\displaystyle{ B}\) - geo
\(\displaystyle{ C}\) - historia

\(\displaystyle{ |A' \cap B' \cap C'| = |\Omega| - |A \cup B \cup C|}\)

Jedziemy z zasady włączeń-wyłączeń, która dla 3:

\(\displaystyle{ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|}\)

Więc:

\(\displaystyle{ |A' \cap B' \cap C'| = |\Omega| - \left( |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \right)= 28 - \left( 19 + 15 + 10 - 12 - 6 - 3 + 2 \right) = 28 - \left( 25 \right) = 3}\)

Voila!

Justinka · Post autor: **Justinka** » 19 paź 2010, o 14:53

Z dworca prowadzą dwa wyjścia:wyjście A na przystanek autobusowy oraz B na postój taksówek.Stwierdzono,że pasażer wychodzi wyjściem A z prawdopodobieństwem 70%,a wyjściem B -z prawdopodobieństwem 30 %. Losowo wybrano trzech pasażerów.Oblicz prawdopodobieństwo tego,że:
a)wszyscy wybiorą wyjście A
b)wszyscy wybiorą to samo wyjście
c)jeden wybierze wyjscie A,a pozostali dwaj-wyjscie B
d)tylko dwaj z nich wybiorą to samo wyjscie

Konikov · Post autor: **Konikov** » 19 paź 2010, o 16:17

Justinka pisze:Z dworca prowadzą dwa wyjścia:wyjście A na przystanek autobusowy oraz B na postój taksówek.Stwierdzono,że pasażer wychodzi wyjściem A z prawdopodobieństwem 70%,a wyjściem B -z prawdopodobieństwem 30 %. Losowo wybrano trzech pasażerów.Oblicz prawdopodobieństwo tego,że:
a)wszyscy wybiorą wyjście A
b)wszyscy wybiorą to samo wyjście
c)jeden wybierze wyjscie A,a pozostali dwaj-wyjscie B
d)tylko dwaj z nich wybiorą to samo wyjscie

Nowe zadanie = nowy temat ;]

Justinka · Post autor: **Justinka** » 19 paź 2010, o 16:54

Konikov pisze:
Justinka pisze:Z dworca prowadzą dwa wyjścia:wyjście A na przystanek autobusowy oraz B na postój taksówek.Stwierdzono,że pasażer wychodzi wyjściem A z prawdopodobieństwem 70%,a wyjściem B -z prawdopodobieństwem 30 %. Losowo wybrano trzech pasażerów.Oblicz prawdopodobieństwo tego,że:
a)wszyscy wybiorą wyjście A
b)wszyscy wybiorą to samo wyjście
c)jeden wybierze wyjscie A,a pozostali dwaj-wyjscie B
d)tylko dwaj z nich wybiorą to samo wyjscie
Nowe zadanie = nowy temat ;]

tak wiem ale dopiero co załozylam to konto i nie wiedzialam jak to sie robi juz wiem ;D