(proszę o analizę)
Ze zbioru \(\displaystyle{ \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}}\) losujemy kolejno 4 cyfry bez zwracania, a następnie zapisujemy je w kolejności losowania tworząc liczbę czterocyfrową. Ile można w ten sposób otrzymać:
a) dowolnych liczb
b) liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 25}\)
c) liczb większych od \(\displaystyle{ 5238}\)
Rachunek prawdopodobieństwa
Rachunek prawdopodobieństwa
Ostatnio zmieniony 30 wrz 2010, o 21:40 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Konikov
- Użytkownik
- Posty: 497
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z całki tego świata
- Podziękował: 66 razy
- Pomógł: 44 razy
Rachunek prawdopodobieństwa
Na początek trochę analizy:
\(\displaystyle{ S_N = \frac{1}{2T} \int\limits_{-T}^{T} f(x)dx + \sum_{n=1}^N \frac{1}{T} \int\limits_{-T}^{T} f(x) \cos n \omega (x-x_0)dx = \frac{1}{T} \int\limits_{-T}^{T} f(x) \left( \frac{1}{2} + \sum_{n=1}^N \cos n \omega (x-x_0) \right) dx}\)
Nie wygląda to dobrze, więc zajmijmy się Twoim zadaniem.
\(\displaystyle{ Z = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}}\)
a) \(\displaystyle{ A}\) - ile dowolnych liczb
b) \(\displaystyle{ B}\) - liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 25}\)
c) \(\displaystyle{ C}\) - liczb większych od \(\displaystyle{ 5238}\)
\(\displaystyle{ |A| = 9*9*8*7}\) (wszystkie możliwe ciągi ze zbioru \(\displaystyle{ Z}\) bez zwracania oprócz zera jako pierwszego elementu. Na początku jest \(\displaystyle{ 9}\) liczb do wyboru na pierwsze miejsce (nie możemy tutaj dać zera), \(\displaystyle{ 9}\) na drugie (tu już możemy), \(\displaystyle{ 8}\) na trzecie, itd.)
\(\displaystyle{ |B|}\) - podzielne przez \(\displaystyle{ 25}\) są liczby o końcówkach \(\displaystyle{ ...00, ...25, ...50, ...75}\). Nie możemy mieć \(\displaystyle{ ...00}\), bo nie mamy \(\displaystyle{ 2}\) zer, więc są trzy możliwe ustawienia \(\displaystyle{ 2}\) ostatnich liczb. W przypadku \(\displaystyle{ ...50}\) zabieramy to brużdżące zero, więc jest \(\displaystyle{ 8 * 7}\) możliwości dobrania pozostałych liczb. Z kolei w przypadku \(\displaystyle{ ...25}\) oraz \(\displaystyle{ ...75}\) mamy \(\displaystyle{ 7 * 7}\) możliwości (dalej zero nie może być pierwsze). Stąd:
\(\displaystyle{ |B| = 1*(8*7) + 2*(7*7)}\)
\(\displaystyle{ |C|}\) - tutaj mamy kilka przypadków. Jeśli pierwsza liczba będzie większa lub równa \(\displaystyle{ 6}\), to możemy dobrać dowolne dalsze. Jeśli pierwsza będzie równa \(\displaystyle{ 5}\), to druga musi być \(\displaystyle{ \ge 2}\). Z kolei wtedy gdy druga jest równa \(\displaystyle{ 2}\), to trzecia musi być \(\displaystyle{ \ge 3}\), tak samo z czwartą.
Pierwsza > 5: \(\displaystyle{ 4*9*8*7}\) możliwości.
Pierwsza 5, druga > 2: \(\displaystyle{ 1*7*8*7}\).
Pierwsza 5, druga 2, trzecia > 3: \(\displaystyle{ 1*1*6*7}\).
Pierwsza 5, druga 2, trzecia 3, czwarta > 8: \(\displaystyle{ 1*1*1*1}\) (możemy wybrać tylko 9).
Pierwsza 5, druga 2, trzecia 3, czwarta 8: \(\displaystyle{ 1*1*1*1}\).
\(\displaystyle{ |C| =}\) suma powyższych możliwości.
Voila! -- 30 września 2010, 21:35 --Wybacz żart, nie mogłem się powstrzymać ;]
\(\displaystyle{ S_N = \frac{1}{2T} \int\limits_{-T}^{T} f(x)dx + \sum_{n=1}^N \frac{1}{T} \int\limits_{-T}^{T} f(x) \cos n \omega (x-x_0)dx = \frac{1}{T} \int\limits_{-T}^{T} f(x) \left( \frac{1}{2} + \sum_{n=1}^N \cos n \omega (x-x_0) \right) dx}\)
Nie wygląda to dobrze, więc zajmijmy się Twoim zadaniem.
\(\displaystyle{ Z = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}}\)
a) \(\displaystyle{ A}\) - ile dowolnych liczb
b) \(\displaystyle{ B}\) - liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 25}\)
c) \(\displaystyle{ C}\) - liczb większych od \(\displaystyle{ 5238}\)
\(\displaystyle{ |A| = 9*9*8*7}\) (wszystkie możliwe ciągi ze zbioru \(\displaystyle{ Z}\) bez zwracania oprócz zera jako pierwszego elementu. Na początku jest \(\displaystyle{ 9}\) liczb do wyboru na pierwsze miejsce (nie możemy tutaj dać zera), \(\displaystyle{ 9}\) na drugie (tu już możemy), \(\displaystyle{ 8}\) na trzecie, itd.)
\(\displaystyle{ |B|}\) - podzielne przez \(\displaystyle{ 25}\) są liczby o końcówkach \(\displaystyle{ ...00, ...25, ...50, ...75}\). Nie możemy mieć \(\displaystyle{ ...00}\), bo nie mamy \(\displaystyle{ 2}\) zer, więc są trzy możliwe ustawienia \(\displaystyle{ 2}\) ostatnich liczb. W przypadku \(\displaystyle{ ...50}\) zabieramy to brużdżące zero, więc jest \(\displaystyle{ 8 * 7}\) możliwości dobrania pozostałych liczb. Z kolei w przypadku \(\displaystyle{ ...25}\) oraz \(\displaystyle{ ...75}\) mamy \(\displaystyle{ 7 * 7}\) możliwości (dalej zero nie może być pierwsze). Stąd:
\(\displaystyle{ |B| = 1*(8*7) + 2*(7*7)}\)
\(\displaystyle{ |C|}\) - tutaj mamy kilka przypadków. Jeśli pierwsza liczba będzie większa lub równa \(\displaystyle{ 6}\), to możemy dobrać dowolne dalsze. Jeśli pierwsza będzie równa \(\displaystyle{ 5}\), to druga musi być \(\displaystyle{ \ge 2}\). Z kolei wtedy gdy druga jest równa \(\displaystyle{ 2}\), to trzecia musi być \(\displaystyle{ \ge 3}\), tak samo z czwartą.
Pierwsza > 5: \(\displaystyle{ 4*9*8*7}\) możliwości.
Pierwsza 5, druga > 2: \(\displaystyle{ 1*7*8*7}\).
Pierwsza 5, druga 2, trzecia > 3: \(\displaystyle{ 1*1*6*7}\).
Pierwsza 5, druga 2, trzecia 3, czwarta > 8: \(\displaystyle{ 1*1*1*1}\) (możemy wybrać tylko 9).
Pierwsza 5, druga 2, trzecia 3, czwarta 8: \(\displaystyle{ 1*1*1*1}\).
\(\displaystyle{ |C| =}\) suma powyższych możliwości.
Voila! -- 30 września 2010, 21:35 --Wybacz żart, nie mogłem się powstrzymać ;]