Zbior liter

[bhutan]

Kazda litera nalezaca do zbioru \(\displaystyle{ Z=\{ A,B,M,R,S,Y\}}\). napisana jest na jednej z \(\displaystyle{ 6}\) kartek. Wybrano losowo \(\displaystyle{ 4}\) kartki. Oblicz prawdopodobienstwo tego, ze:

1. wylosowano tylko kartki ze spolgloskami
2. wylosowano kartki zawierajace wszsytkie samogloski nalezace do zbioru Z
3. z liter na wylosowanych kartkach nie bedzie mozna utworzc wyrazu RYBA

[Konikov]

1.

Samogłoski ze zbioru Z:
\(\displaystyle{ \{A, Y\}}\)

Skoro są 4 kartki ze spółgłoskami, ale liczy się kolejność, to można to zrobić tak:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ X = \frac{4!}{ 6^{\underline{4}} }}\)
\(\displaystyle{ 6^{\underline{4}}}\) to dolna silnia równa: \(\displaystyle{ 6*5*4*3}\)

2.

Wylosowano wszystkie samogłoski. Zróbmy tak - weźmy zbiór samogłosek na i dolosujmy 2-literowy zbiór z pozostałych liter. Następnie dla takiego zbioru policzmy wszystkie permutacje.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ X = \frac{ {4 \choose 2} 4!}{ 6^{\underline{4}} }}\)

Mógłby ktoś zweryfikować poprawność tego myślenia?

3.

Odrzucamy jedną możliwość ze wszystkich 4-el. podzbiorów Z.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ X = \frac{4!({6 \choose 4} - 1)}{ 6^{\underline{4}} }}\)

[mat_61]

Skoro są 4 kartki ze spółgłoskami, ale liczy się kolejność...
...Mógłby ktoś zweryfikować poprawność tego myślenia?

Z tego co widzę, to w zadaniu nie ma nic powiedziane o tym, żeby kolejność losowanych kartek miała znaczenie. Nie jest to napisane wprost ani nie wynika z kontekstu polecenia (np. kolejne losowane litery mają tworzyć wyraz itp.)
Jest wg mnie wręcz odwrotnie, bo np. w punkcie 3) z wylosowanych liter mamy nie mieć możliwości utworzenia wyraz RYBA czyli zdarzeniem przeciwnym jest wylosowanie kolejno zarówno liter (Y;R;B;A) (B;A;R;Y) (B;Y;R;A) itd. a nie tylko (R;Y;B;A) bo przecież z tych wcześniejszych losowań także możemy utworzyć wyraz RYBA
Dlatego też nie widzę powodu aby wynik losowania miał być ciągiem a nie zbiorem (czyli możliwa ilość powinna być liczona jako kombinacje).

[Konikov]

Jeśli masz rację, to wystarczy podzielić w każdym miejscu przez permutacje. Dzięki temu z ilości ciągów dostaje się ilość podzbiorów ;]

[mat_61]

Jeśli masz rację ...

Po prostu po przeczytaniu tak zinterpretowałem treść zadania
Nie wyklucza to oczywiście tego, że np. nauczyciel jako poprawne (wg mnie niesłusznie) uzna rozwiązanie w którym liczy się kolejność (bo często automatycznie przyjmuje się taki schemat: mowa o losowaniu liter, to liczy się kolejność wylosowanych elementów)

...to wystarczy podzielić w każdym miejscu przez permutacje. Dzięki temu z ilości ciągów dostaje się ilość podzbiorów ;]

Z tym się oczywiście zgadzam na 105%