Ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}}\) losuje my trzy razy po jednej cyfrze bez zwracania i układamy w kolejności losowania liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, ze otrzymamy w ten sposób liczbę mniejszą od 555.
Umiem tu jedynie obliczyć moc zbioru. Co potem?
liczba mniejsza od 555
-
Glo
- Użytkownik
- Posty: 684
- Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 101 razy
liczba mniejsza od 555
Skoro to, co ułożymy, ma być liczbą trzycyfrową, to wnioskuję, że za pierwszym razem nie bierzemy pod uwagę w losowaniu zera (jeżeli się mylę, proszę o sprostowanie). Skoro masz moc zbioru, to teraz zastanów się, jakie liczby cię interesują. Na pewno muszą się zacznyać na 1,2,3 lub 4. 4 możliwości(jest jeszcze jeden przypadek który trzeba rozważyć, ale to za chwilę). Drugą liczbę możesz wybrać dowolne spośród pozostałych, tj. na 9 sposobów, następną na 8. Reguła mnożenia i naprzód.
Pozostaje przypadek, gdy pierwszą liczbą jest 5. W takim przypadku, musimy dobrać cyfry tak, by cała liczba spełniała warunek. skoro pierwsza loiczba jest piątką, to dziesiątki muszą być czwórką, trójką, jedynką bądź zerem. Mogą też być piątką, ale wtedy z kolei jedności muszą być czwórką, trójką, dwójką, jedynką bądź zerem. Sprawdź ile jest wszystkich powyższych liczb, przyrównaj to do mocy zbioru
Pozostaje przypadek, gdy pierwszą liczbą jest 5. W takim przypadku, musimy dobrać cyfry tak, by cała liczba spełniała warunek. skoro pierwsza loiczba jest piątką, to dziesiątki muszą być czwórką, trójką, jedynką bądź zerem. Mogą też być piątką, ale wtedy z kolei jedności muszą być czwórką, trójką, dwójką, jedynką bądź zerem. Sprawdź ile jest wszystkich powyższych liczb, przyrównaj to do mocy zbioru