Plaza i kobiety

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
bhutan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 7 gru 2009, o 21:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kalisz
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 3 razy

Plaza i kobiety

Post autor: bhutan »

6 znajomych opala sie na plazy, kazdy na swoim kocu. w pewnym momencie wszsycy bedgna do wody, a po kapieli wracają i klad sie na losowo wybranych kocach. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia polegajacego na tym, ze dokladnie dwie osoby nie poloza sie na swoim kocu.
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Plaza i kobiety

Post autor: mat_61 »

Wskazówka:

Wybieramy te dwie osoby spośród sześciu (ile jest możliwości?)
Te dwie osoby mogą zająć dwa wolne miejsca na ile sposobów? (cztery pozostałe są zajęte przez swoich właścicieli)
bhutan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 7 gru 2009, o 21:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kalisz
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 3 razy

Plaza i kobiety

Post autor: bhutan »

\(\displaystyle{ W _{6} ^{2} =36}\)
dwie osoby moga zajac 2 miejsca na\(\displaystyle{ 2!*2!=4}\)sposoby
36*4=144
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Plaza i kobiety

Post autor: mat_61 »

Nie tak:
Dlaczego tam są wg Ciebie wariacje (i to jeszcze z powtórzeniami - czyżby te dwie wybrane osoby miały leżeć na jednym kocu !)

Jeżeli mamy dwie osoby które mają być na nie swoich miejscach, to spośród 6-ciu mogą to być osoby:{1;2} {1;3} {1;4} itd. Takich możliwości wyboru jest:

\(\displaystyle{ C^{2}_{6}}\)

Przecież jak wybierzemy Anię i Wojtka albo Wojtka i Anię to jest to ten sam wybór. Po prostu te dwie osoby będą nie na swoich miejscach

Dlaczego wg Ciebie 2 osoby mogą zająć dwa miejsca na \(\displaystyle{ 2! \cdot 2!}\) sposobów?

Generalnie dwie osoby mogą zająć dwa miejsca na \(\displaystyle{ 2!}\) sposobów. Przecież jak mamy miejsca A i B oraz osoby 1 i 2, to mogą być takie możliwości:

\(\displaystyle{ A-1; \ B-2}\)

\(\displaystyle{ A-2; \ B-1}\)

Ale w tym zadaniu napisałem Ci, że (cztery pozostałe miejsca są zajęte przez swoich właścicieli), czyli zostały dwie osoby i dwa należące do nich miejsca. Jeżeli mają one zająć nie swoje miejsce, to jest tylko jeden sposób. Osoba A kładzie się na kocu należącym do osoby B a osoba B kładzie się na kocu należącym do osoby A.
bhutan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 7 gru 2009, o 21:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kalisz
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 3 razy

Plaza i kobiety

Post autor: bhutan »

dobra juz wiem

\(\displaystyle{ bedzie tak \frac{C _{6} ^{2} }{6!} = \frac{1}{48}}\)
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Plaza i kobiety

Post autor: mat_61 »

Teraz jest oczywiście OK.
ODPOWIEDZ