Pradopodobieństwo tej samej daty urodzin

[matemix]

Jakie jest prawdopodobieństwo, że pewnego dnia spotkam w Polsce kogoś kto urodził się w tym samym dniu co ja?

Rozważmy liczbę 40 000 000 ludzi, oraz załóżmy, że ludzie w Polsce mają od 0 do 100 lat i jest mi dane spotykać losowo ludzi jeszcze przez 30 lat codziennie.

[mat_61]

Pytanie jest mało precyzyjne. Czy chodzi o prawdopodobieństwo spotkania 1 raz w ciągu 30 lat kogoś kto urodził się w tym samym dniu. Czy może co najmniej raz. Jest też pytanie ile różnych osób spotykasz codziennie?

[matemix]

Właściwie sam nie wiem, jakie te dane najlepiej dobrać. Na pewno chodzi o spotkanie takiej osoby tylko jeden raz, kilkukrotne przypadki mnie nie interesują. Natomiast ile różnych osób spotykam? Trudno powiedzieć, ale załóżmy, że mam możliwość poznać jedną nową osobę dziennie.

[mat_61]

No to zróbmy takie założenia:

30lat po 365 spotkań rocznie daje 10 950 spotkań.

40 000 000 potencjalnych osób do spotkania (jest to wartość mało istotna zakładając, że jest odpowiednio duża w stosunku do ilości spotkań i możliwych dat urodzenia)

Każda z osób ma jedną z 36 500 możliwych dat urodzenia (oczywiście zakładamy, że spotkanie każdej z tych osób jest jednakowo prawdopodobne, co jest „grubym” przybliżeniem oraz, że każda data urodzenia wśród populacji jest jednakowo prawdopodobna co jest już „baaaaardzo grubym” przybliżeniem). Teraz wystarczy skorzystać ze wzoru Bernouliego dla danych:

\(\displaystyle{ p=\frac{1}{36500} ; \ q= \frac{36499}{36500} ; \ N=10 950 ; \ k=1}\)