dwa rodzaje sygnałów

[przyg?up]

Cześć,
Czy moglibyście mi pomóc w poniższym zadaniu ?

Sieć przekazuje dwa rodzaje sygnałów zawierających sekwencje bitów 000 lub 111.
Szansa wysłania sekwencji 111 wynosi 0.65, a sekwencji 000 0.35
Prawdopodobieństwo przekłamania bitu 1 na 0 lub 0 na 1 podczas transmisji wynosi 0.2
a)Oblicz prawdopodobieństwo odebrania na wyjściu sygnałów 111, 000, 010,
b)Na wyjściu odebrano 010. Jakie jest prawdopodobieństwo, że został on nadany jako 000 ?
c)Na wyjściu odebrano 111. Jakie jest prawdopodobieństwo, że został on nadany jako 111 ?

za wszelką pomoc serdecznie dziękuję

[mat_61]

Wskazówki:

Skorzystaj ze wzorów na prawdopodobieństwo całkowite (a) oraz wzoru Bayes'a (b, c)

Na przykład:
a) skoro odebrano sygnał 1-1-1 to są dwie możliwości: nadano sygnał 1-1-1 lub nadano sygnał 0-0-0 (i każdy bit został przekłamany w czasie transmisji)

[przyg?up]

Dzięki,
czyli to będzie mniej więcej tak
n- nadano
o- odebrano
e- nastąpiło przekłamanie
c- nie nastąpiło przekłamanie
P(n111)=0.65 P(n000) P(e)=0.2 P(c)=0.8
\(\displaystyle{ P(o111)=P(o111|n111)*P(n111)+P(o111|n000)*P(n000)=P(c)^{3}*P(n111)+P(e)^{3}*P(n000)}\)
\(\displaystyle{ P(o010)=P(n111)*P(e)^{2}*P(c)+P(n000)*P(e)*P(c)^{2}}\)
\(\displaystyle{ P(n000|o010)= \frac{P(o010|n000)*P(n000)}{P(o010)}=\frac{P(e)*P(c)^{2}*P(n000)}{P(o010)}}\)

[mat_61]

To co napisałeś jest OK (masz odpowiedzi na 3 z 5 pytań). Tylko w liczniku ostatniego wyrażenia masz niepotrzebnie dwukrotnie prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(n000)}\)

[przyg?up]

już nie ma
ok. czyli reszta będzie wyglądać tak:
\(\displaystyle{ P(o000)=P(n000)*P(c)^{3}+P(n111)*P(e)^{3}}\)
\(\displaystyle{ P(n111|o111)= \frac{P(c)^{3}*P(n111)}{P(o111)}}\)

Dzięki wielkie za pomoc !

[mat_61]

Jest oczywiście OK.