Rozklad Normalny

[hamsolo]

\(\displaystyle{ P \left( |x|>0.5 \right) \\
P \left( x ^{2}<4 \right) \\
P \left( e ^{x}>1 \right)}\)

dla \(\displaystyle{ N(-1.5;2)}\)

nie moge znalezc rozwiazan/rozwiazanych przykladow dla 3 typow zadan u gory, moglby ktos mnie nakierowac na wlasciwy tok myslenia rozwiazujac powyzsze przyklady ?

[escargot]

mamy \(\displaystyle{ P \left( e ^{x}>1 \right)=P\left(x>0 \right)=1-P\left(x\le0 \right)=1-\phi (0)=...}\)

teraz należy skorzystać z wzoru na standaryzację rozkładu normalnego, żeby otrzymać rozkład \(\displaystyle{ N(0,1)}\), którego dystrybuanta jest stablicowana.
jeżeli przyjmiemy, że \(\displaystyle{ x}\)~\(\displaystyle{ N(-1.5;2)}\)~\(\displaystyle{ N(m, \sigma ^{2})}\)
to \(\displaystyle{ y}\)~\(\displaystyle{ N(0,1)}\) jeśli \(\displaystyle{ y= \frac{x-m}{ \sigma}}\)

\(\displaystyle{ ...=1-\phi ( \frac{0+1,5}{\sqrt{2}} )=...}\)

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ 1-P\left(x\le0 \right)=1-\phi (0)}\) ta równość nie jest prawdziwa.

[escargot]

dlaczego? pisząc fi w tej linijce nie miałem na myśli wartości dystrybuanty w zerze rozkładu normalnego standardowego, tylko dystrybuanty tego rozkładu przed standaryzacją, może być troche mylne że użyłem tego samego fi później

[Nakahed90]

W takim razie ok (chociaż jak dla mnie ten zapis jest i tak błędny), ale literka fi jest raczej zarezerwowana dla rozkładu N(0,1), dlatego lepiej było napisać
\(\displaystyle{ 1-P\left(x\le0 \right)=1-P(\frac{x-1,5}{\sqrt{2}}\le \frac{0-1,5}{\sqrt{2}})=1-P(\frac{x-1,5}{\sqrt{2}}\le \frac{-3}{2\sqrt{2}})=1-\phi (\frac{-3}{2\sqrt{2}})}\)

[escargot]

zapomniałeś o minusie po drodze

[Nakahed90]

W którym miejscu go brakuje?

[hamsolo]

dzieki juz mniej wiecej rozumie jak 3 przyklad policzyc

jednak dalej nie moge 2 pierwszych. w zadaniu z wartoscia bezwzgledna wyszedl mi raz prawidlowy wynik ale pozniej sie okazalo ze zapomnialem o normalizacji i wynik jednak wychodzi zly

a po 2 w moim wzorze w ksiazce do statystyki nie ma kwadratu / pierwiastka w mianowniku przy normalizacji

[Nakahed90]

Pokaż jak to policzyłeś, co Ci źle wyszło.