Tramwaj, trzy wagony, sześciu pasażerów.

[Daragon]

Do pustego tramwaju złożonego z trzech wagonów wsiada sześciu pasażerów, przy czym każdy z nich losowo wybiera wagon. Oblicz prawdopodobieństwo, że do trzeciego wagonu wsiądzie trzech pasażerów.

Ja próbowałem zrobić to tak:

\(\displaystyle{ \Omega= 3^{6}=729}\)

\(\displaystyle{ A= \frac{6!}{(6-3)!}= \frac{6*5*4*3*2*1}{3*2*1} = 120}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{120}{729}}\)

Jednak wynik to \(\displaystyle{ P= \frac{160}{729}}\)

[drunkard]

Możesz potraktować to jako schemat Bernoulliego z prawodopodobieństwem sukcesu w pojedynczej próbie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) i szukasz prawdopodobieństwa dokładnie trzech sukcesów w sześciu próbach - powinieneś dostać \(\displaystyle{ \frac{160}{729}}\)

[Daragon]

Rzeczywiście wychodzi - teraz żaden tramwaj nie stanie mi na drodze xD