Mamy 3 komplety filiżanek z podstawkami. Dwa komplety są w kolorze białym(filiżanka i podstawka) oraz jeden w czarnym. Filiżanki kładziemy losowo na podstawkach. Jakie jest prawdop. że
a) wszystkie zestawy są dwukolorowe (filiżanki w innym kolorze niż podstawki)
b) wszystkie zestawy są jednokolorowe
c) przynajmniej jeden zestaw jest jednokolorowy
d) dokładnie jeden zestaw jest czarny.
3 komplety filiżanek
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
3 komplety filiżanek
Rozważamy najpierw ogólnie ilość możliwości postawienia filiżanki na spodek, nie patrząc na kolory (permutacja)
Filiżanki można ustawić na \(\displaystyle{ 3!=6}\) sposobów.
I.
a) Prawdopodobieństwo wynosi 0 (zawsze będzie jeden biały komplet).
b) Żeby wszystkie były jednokolorowe, musimy 1 czarną filiżankę dopasować do 1 czarnego spodka (mamy tu kombinację 1 z 1), natomiast pozostałe naczynia są białe i niezależnie jak je ustawimy, utworzą jednokolorowy zestaw (tu permutacja \(\displaystyle{ 2!}\)). Wobec tego prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{ {1 \choose 1} \cdot 2!}{3!} = \frac{1}{3}}\)
c) Prawdopodobieństwo wynosi 1. (siłą rzeczy zostaje nam jeden biały spodek i jedna biała filiżanka, nawet jeśli kładziemy białą filiżankę na czarny spodek, a potem czarną filiżankę na biały spodek)
d) Analogicznie jak w pkt b).
Filiżanki można ustawić na \(\displaystyle{ 3!=6}\) sposobów.
I.
a) Prawdopodobieństwo wynosi 0 (zawsze będzie jeden biały komplet).
b) Żeby wszystkie były jednokolorowe, musimy 1 czarną filiżankę dopasować do 1 czarnego spodka (mamy tu kombinację 1 z 1), natomiast pozostałe naczynia są białe i niezależnie jak je ustawimy, utworzą jednokolorowy zestaw (tu permutacja \(\displaystyle{ 2!}\)). Wobec tego prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{ {1 \choose 1} \cdot 2!}{3!} = \frac{1}{3}}\)
c) Prawdopodobieństwo wynosi 1. (siłą rzeczy zostaje nam jeden biały spodek i jedna biała filiżanka, nawet jeśli kładziemy białą filiżankę na czarny spodek, a potem czarną filiżankę na biały spodek)
d) Analogicznie jak w pkt b).