W urnie znajduje się 25 kul białych i 45 kul czarnych. Losujemy
20 razy zwracając za każdym razem wylosowaną kulę do urny oraz dokładając do urny dwie kule tego samego koloru. Obliczyć prawdopodobieństwo, że otrzymamy 7 razy kulę białą.
losowanie kul z urny
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
losowanie kul z urny
Za pierwszym losowaniem prawd wyciągnięcia białej jest 25/60. Trafiamy białą, odkładamy do urny i dorzucamy znowu dwie białe. Mamy więc 27 białych i 35 czarnych, czyli w drugim podejsciu prawd trafienia białej jest 27/62. itd....
Stąd prawd otrzymania 7 białych kul:
\(\displaystyle{ \frac{25}{60} \cdot \frac{27}{62} \cdot ... \cdot \frac{37}{72}}\)
Stąd prawd otrzymania 7 białych kul:
\(\displaystyle{ \frac{25}{60} \cdot \frac{27}{62} \cdot ... \cdot \frac{37}{72}}\)
- Konikov
- Użytkownik
- Posty: 497
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z całki tego świata
- Podziękował: 66 razy
- Pomógł: 44 razy
losowanie kul z urny
silvaran, to trochę podejrzane ;] Obliczyłeś prawdopodobieństwo otrzymania 7 białych w dokładnie 7 ciągnięciach, bez żadnych nietrafionych, a one mogą się zdarzyć (i musimy takie przypadki liczyć), w końcu ciągniemy trochę więcej niż 7 razy ;]
Pamiętam, że w takich zadaniach coś bardzo nieoczywistego występuje ;]
Pamiętam, że w takich zadaniach coś bardzo nieoczywistego występuje ;]
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
losowanie kul z urny
O kurde, za szybko przeczytałem treść zadania faktycznie, moje obliczenia podają prawdopodobieństwo na wyciągnięcie 7 białych kul w dokładnie 7 podejściach. Zaraz postaram się wymyślić poprawniejsze rozwiązanie
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
losowanie kul z urny
\(\displaystyle{ {20 \choose 7} \cdot \frac{(25 \cdot 27 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 33 \cdot 35 \cdot 37) \cdot (45 \cdot 47 \cdot ... \cdot 69)}{70 \cdot 72 \cdot 74 \cdot ... \cdot 108}}\)