Cześć
Przed gmachem uczelni stoi mężczyzna z ulotkami reklamującymi szkołę języka chińskiego. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że losowo wybrana osoba, która wzięła ulotkę, zapisze się na kurs nauki języka jest równe 0.03. Obliczyć prawdopodobieństwo (wartość dokładną i korzystając z przybliżenia Poissona) że ze 150 osób, które wzięły ulotki co najmniej 4 zapiszą się na kurs.
Pozdrawiam
Rozkład Poissona
-
abrasax
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 161 razy
Rozkład Poissona
1. Wartość dokładna - korzystam z rozkładu Bernoulliego:
\(\displaystyle{ B(n,k)={n\choose k}p^k q^{n-k}}\)
\(\displaystyle{ P=1-(B(150,0)+B(150,1)+B(150,2)+B(150,3))=}\)
\(\displaystyle{ =1-({150\choose 0}0,03^0(0,97)^{150}+ {150\choose 1}0,03^1(0,97)^{149} + {150\choose 2}0,03^2(0,97)^{148}+ {150\choose 3}0,03^3(0,97)^{147})}}\)
Wynik: P=0,661561
2. Przybliżenie Poissona:
\(\displaystyle{ {n\choose k}p^k q^{n-k} e^{-np}\frac{(np)^k}{k!}}\)
\(\displaystyle{ P=1-(e^{-4,5} \ \frac{4,5^0}{0!} + e^{-4,5} \ \frac{4,5^1}{1!} + e^{-4,5} \ \frac{4,5^2}{2!}+e^{-4,5} \ \frac{4,5^3}{3!})}\)
Wynik: P=0,662648
\(\displaystyle{ B(n,k)={n\choose k}p^k q^{n-k}}\)
\(\displaystyle{ P=1-(B(150,0)+B(150,1)+B(150,2)+B(150,3))=}\)
\(\displaystyle{ =1-({150\choose 0}0,03^0(0,97)^{150}+ {150\choose 1}0,03^1(0,97)^{149} + {150\choose 2}0,03^2(0,97)^{148}+ {150\choose 3}0,03^3(0,97)^{147})}}\)
Wynik: P=0,661561
2. Przybliżenie Poissona:
\(\displaystyle{ {n\choose k}p^k q^{n-k} e^{-np}\frac{(np)^k}{k!}}\)
\(\displaystyle{ P=1-(e^{-4,5} \ \frac{4,5^0}{0!} + e^{-4,5} \ \frac{4,5^1}{1!} + e^{-4,5} \ \frac{4,5^2}{2!}+e^{-4,5} \ \frac{4,5^3}{3!})}\)
Wynik: P=0,662648