prawdopodobieństwo (znaleźć sumę)

ziarenko · Post autor: **ziarenko** » 19 wrz 2010, o 11:13

mam problem z zadaniem:

A i B są zdarzeniami losowymi, takimi, że \(\displaystyle{ B \subset A,}\) \(\displaystyle{ P(A)=0,8}\) i \(\displaystyle{ P(B)=0,5}\). Oblicz \(\displaystyle{ P(A \cup B).}\)

pomoże ktoś?

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 19 wrz 2010, o 11:15

Czegoś brakuje tam chyba o \(\displaystyle{ B \cap A}\). Tak czy siak przyda sięwzorek:
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)

ziarenko · Post autor: **ziarenko** » 19 wrz 2010, o 11:30

wzorek znam. pomyliłam się przy przepisywaniu. teraz już jest poprawna treść

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 19 wrz 2010, o 11:38

Zatem wskazówka:
Co możesz powiedzieć o zbiorze \(\displaystyle{ A \cap B}\) gdy \(\displaystyle{ B \subset A}\) ?

ziarenko · Post autor: **ziarenko** » 19 wrz 2010, o 11:51

właśnie szukałam i niewiele mogę powiedzieć;p w tym problem.-- 19 wrz 2010, o 11:57 --pewnie że wtedy \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)}\). tak?

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 19 wrz 2010, o 12:12

Równość \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)}\) oznacza, że zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ B}\) są niezależne, a takiej informacji nie mamy.
Narysuj sobie najlepiej dwa zbiory \(\displaystyle{ A,B}\) tak aby \(\displaystyle{ B \subset A}\). Jak wygląda wtedy \(\displaystyle{ A \cap B}\) ?

ziarenko · Post autor: **ziarenko** » 19 wrz 2010, o 23:30

czyli \(\displaystyle{ A \cap B=B}\) ?

math questions · Post autor: **math questions** » 19 wrz 2010, o 23:38

dokładnie tak

ziarenko · Post autor: **ziarenko** » 20 wrz 2010, o 20:37

dzięki. czyli końcowym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)}\)