Dystrybuanta zmiennej losowej X

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Blackout
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 4 lut 2010, o 21:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

Dystrybuanta zmiennej losowej X

Post autor: Blackout »

Witam. Mam problem z pewnym zadankiem. Mając podaną gęstość obliczyć dystrybuantę.

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0, \left| x\right| <3 \\ \frac{607,5}{ x^{5} }, \left| x\right| \ge 3 \end{cases}}\)

Przykład jest dość specyficzny. Wiem, że dystrybuantę oblicza się ze wzoru:

\(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty}^{x } f(x)dx}\)
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Dystrybuanta zmiennej losowej X

Post autor: Nakahed90 »

Ten wzór trochę inaczej wygląda: \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty}^{x } f(t)dt}\)
I teraz korzystając z tego wzoru oblicz dla x z każdego z trzech przedziałów.
Blackout
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 4 lut 2010, o 21:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

Dystrybuanta zmiennej losowej X

Post autor: Blackout »

Czyli będzie coś takiego:
\(\displaystyle{ \int_{-3}^{x} \frac{607,5}{ t^{5} }dt+ \int_{-3}^{3}0dt+ \int_{3}^{x} \frac{607,5}{ t^{5} } dt}\)
\(\displaystyle{ \int_{-3}^{3}0dt=0}\)
I zostaje nam to:
\(\displaystyle{ \int_{-3}^{x} \frac{607,5}{ t^{5} }dt+\int_{3}^{x} \frac{607,5}{ t^{5} } dt}\)
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2010, o 16:26 przez Blackout, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Dystrybuanta zmiennej losowej X

Post autor: Nakahed90 »

Te przedziały nie powinny być odwrotnie.
Nie, twoja funkcja gęstości jest określona w trzech przedziałach, zatem
\(\displaystyle{ 1^{o} x\in (-\infty,-3) \Rightarrow F(x)= \int_{- \infty}^{x }fx(dx)= \int_{- \infty}^{x } 0}\)

Dla pozostałych dwóch przedziałów liczysz w analogiczny sposób.
Blackout
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 4 lut 2010, o 21:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

Dystrybuanta zmiennej losowej X

Post autor: Blackout »

Czyli przedziały mam takie:
1. Ten co podałeś.
2. \(\displaystyle{ (-3,3> \Rightarrow F(x)= \int_{-3}^{x}f(t)dt}\)+1.przedział= \(\displaystyle{ \int_{-3}^{x} \frac{607,5}{x ^{5} }dt + \int_{- \infty }^{x}0dt}\)
3.\(\displaystyle{ (3, \infty >}\) i tu suma wszystkich 3 całek musi być 1
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Dystrybuanta zmiennej losowej X

Post autor: Nakahed90 »

Prawie dobrze. Zamiast \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{x}0dt}\) powinno być \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{-3}0dt}\)
ODPOWIEDZ