losowanie kul i rzuty kostką
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 22 wrz 2008, o 20:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
losowanie kul i rzuty kostką
Mam problem w rozwiązaniu 2 zadań. Byłbym wdzięczny za pomoc.
1.
a ) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pięciu rzutach kostką szóstka wypadnie trzykrotnie ?
b ) Jakie jest prawdopodobieństwo że w pięciu rzutach kostką szóstka wypadnie CO NAJMNIEJ trzykrotnie ?
2. W urnie znajdują się 4 kule czarne i 2 kule białe.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w trzech losowaniach, co najmniej dwukrotnie wyciągnie się kulę białą ? ( Po każdym losowaniu kula wraca do urny)
W 1 a wyszło mi coś 0,833...
a w 2 1,5
Dziwne rzeczy dlatego proszę o dobry wynik co bym mógł dojść do tego jak to powinienem obliczyć.
1.
a ) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pięciu rzutach kostką szóstka wypadnie trzykrotnie ?
b ) Jakie jest prawdopodobieństwo że w pięciu rzutach kostką szóstka wypadnie CO NAJMNIEJ trzykrotnie ?
2. W urnie znajdują się 4 kule czarne i 2 kule białe.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w trzech losowaniach, co najmniej dwukrotnie wyciągnie się kulę białą ? ( Po każdym losowaniu kula wraca do urny)
W 1 a wyszło mi coś 0,833...
a w 2 1,5
Dziwne rzeczy dlatego proszę o dobry wynik co bym mógł dojść do tego jak to powinienem obliczyć.
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2010, o 13:59 przez scyth, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 564
- Rejestracja: 30 lip 2009, o 09:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 122 razy
losowanie kul i rzuty kostką
Oczywiście mat61 ma rację - przepraszam za pomyłkę. Tutaj masz jak rozwiązać zadanie 1. dla podpunktu b zrób sumę trzech przypadków.
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2010, o 14:14 przez bayo84, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
losowanie kul i rzuty kostką
bayo84 Twoje obliczenia są złe.
Dla zadania 1) można zastosować schemat Bernouliego co jest wg mnie najprostsze (choć oczywiście dobry jest każdy inny poprawny sposób).
O ile moc zbioru Omega jest obliczona poprawnie (choć zapis trochę dziwny - przecież to jest "klasyczna" wariacja z powtórzeniami), to moc zbioru A i B już nie (powinna być zdecydowanie większa).
Do zadania 2) także można zastosować schemat Bernouliego, "drzewko", czy wzór na prawdopodobieństwo iloczynu niezależnych zdarzeń. Powinieneś otrzymać wynik: \(\displaystyle{ P(C)= \frac{7}{27}}\)
Dla zadania 1) można zastosować schemat Bernouliego co jest wg mnie najprostsze (choć oczywiście dobry jest każdy inny poprawny sposób).
O ile moc zbioru Omega jest obliczona poprawnie (choć zapis trochę dziwny - przecież to jest "klasyczna" wariacja z powtórzeniami), to moc zbioru A i B już nie (powinna być zdecydowanie większa).
Do zadania 2) także można zastosować schemat Bernouliego, "drzewko", czy wzór na prawdopodobieństwo iloczynu niezależnych zdarzeń. Powinieneś otrzymać wynik: \(\displaystyle{ P(C)= \frac{7}{27}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 22 wrz 2008, o 20:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
losowanie kul i rzuty kostką
w a) wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{125}{108}}\)
Nie pamiętam jak liczyło się zadania z ! bo pojawia się to po rozwinięciu wzoru. PRzypomni mi ktoś ja się to nazywa ?
Nie pamiętam jak liczyło się zadania z ! bo pojawia się to po rozwinięciu wzoru. PRzypomni mi ktoś ja się to nazywa ?
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
losowanie kul i rzuty kostką
Zauważ, że wynik masz większy od 1 !?. Prawdopodobieństwo zawsze jest w przedziale \(\displaystyle{ <0;1>}\).
\(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\)
Znaczek ! (silnia) oznacza iloczyn kolejnych liczb naturalnych, np:
\(\displaystyle{ 5!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5=...}\)
O co dokładnie pytasz? We wzorze na p-stwo w schemacie Bernouliego jest dwumian Newtona:Sean pisze:PRzypomni mi ktoś ja się to nazywa ?
\(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\)
Znaczek ! (silnia) oznacza iloczyn kolejnych liczb naturalnych, np:
\(\displaystyle{ 5!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5=...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 22 wrz 2008, o 20:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
losowanie kul i rzuty kostką
Właśnie do tego doszedłem. Zapomniałem, że to silnia ...-- 16 września 2010, 17:53 --W zadaniu drugim według tego schematu wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{2}{8}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
losowanie kul i rzuty kostką
Jak chcesz, żeby zobaczyć czy dobrze zrobiłeś zadanie to napisz całe swoje obliczenia.
Napisałem Ci wcześniej jaki otrzymałem wynik w zadaniu 2) \(\displaystyle{ \left(P(C)= \frac{7}{27}\right)}\)
i jak widzisz jest on inny od Twojego.
Napisałem Ci wcześniej jaki otrzymałem wynik w zadaniu 2) \(\displaystyle{ \left(P(C)= \frac{7}{27}\right)}\)
i jak widzisz jest on inny od Twojego.
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 22 wrz 2008, o 20:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
losowanie kul i rzuty kostką
Dobra 2 Zadanie robię tak :
P= \(\displaystyle{ \frac{6}{2}}\) ( \(\displaystyle{ \frac{2}{4}}\) ) \(\displaystyle{ ^{2}}\)\(\displaystyle{ \frac{4}{6}}\)
w 1 nawiasie zasugerowałem się tym, że są 2 białe kule
A w zadaniu 1a wynik wyszedł mi 0,0321 ... czy jest poprawny ? no i jak zrobić b ? bo niby pytanie podobne, ale ...
P= \(\displaystyle{ \frac{6}{2}}\) ( \(\displaystyle{ \frac{2}{4}}\) ) \(\displaystyle{ ^{2}}\)\(\displaystyle{ \frac{4}{6}}\)
w 1 nawiasie zasugerowałem się tym, że są 2 białe kule
A w zadaniu 1a wynik wyszedł mi 0,0321 ... czy jest poprawny ? no i jak zrobić b ? bo niby pytanie podobne, ale ...
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
losowanie kul i rzuty kostką
Twój zapis jest niestety nieczytelny.
Jeżeli korzystasz ze schematu Bernouliego, to zwróć uwagę na to, że chodzi o wyciągnięcie kuli białej co najmniej dwukrotnie (czyli 2 lub 3 razy). Musisz osobno obliczyć p-stwa dla tych dwóch przypadków i je dodać. Na początek napisz jakie wartości podstawiasz do wzoru dla k=2 oraz k=3:
\(\displaystyle{ P_{n}(k)= {n \choose k} \cdot p^{k} \cdot q^{n-k}}\)
\(\displaystyle{ n=...(?) \ \ k=2 \ \ p=...(?) \ \ q=...(?)}\)
\(\displaystyle{ n=...(?) \ \ k=3 \ \ p=...(?) \ \ q=...(?)}\)
Jeżeli korzystasz ze schematu Bernouliego, to zwróć uwagę na to, że chodzi o wyciągnięcie kuli białej co najmniej dwukrotnie (czyli 2 lub 3 razy). Musisz osobno obliczyć p-stwa dla tych dwóch przypadków i je dodać. Na początek napisz jakie wartości podstawiasz do wzoru dla k=2 oraz k=3:
\(\displaystyle{ P_{n}(k)= {n \choose k} \cdot p^{k} \cdot q^{n-k}}\)
\(\displaystyle{ n=...(?) \ \ k=2 \ \ p=...(?) \ \ q=...(?)}\)
\(\displaystyle{ n=...(?) \ \ k=3 \ \ p=...(?) \ \ q=...(?)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 22 wrz 2008, o 20:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
losowanie kul i rzuty kostką
\(\displaystyle{ k=2 \\
n=3,p= \frac{2}{6}, q= \frac{4}{6} \\
k=3 \\
n=3,p=\frac{2}{6}, q= \frac{4}{6}}\)
n=3,p= \frac{2}{6}, q= \frac{4}{6} \\
k=3 \\
n=3,p=\frac{2}{6}, q= \frac{4}{6}}\)
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2010, o 23:29 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę całe wyrażenia umieszczać wewnątrz znaczników[latex][/latex] .
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę całe wyrażenia umieszczać wewnątrz znaczników
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 22 wrz 2008, o 20:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
losowanie kul i rzuty kostką
No i właśnie dla \(\displaystyle{ k=2}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{2}{8}}\)
dla \(\displaystyle{ k=3}\) wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) czyli dodając \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
może dla k=3 mam błąd, gdyż po rozpisaniu wszystkiego z silni wychodzi mi 6 \(\displaystyle{ p=\frac{8}{216}}\) natomiast \(\displaystyle{ q=1}\)
dla \(\displaystyle{ k=3}\) wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) czyli dodając \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
może dla k=3 mam błąd, gdyż po rozpisaniu wszystkiego z silni wychodzi mi 6 \(\displaystyle{ p=\frac{8}{216}}\) natomiast \(\displaystyle{ q=1}\)
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2010, o 23:31 przez Crizz, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę CAŁE wyrażenia, nawet proste równania, umieszczać wewnątrz znaczników[latex][/latex] .
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę CAŁE wyrażenia, nawet proste równania, umieszczać wewnątrz znaczników
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
losowanie kul i rzuty kostką
Nie wiem skąd masz taki wynik i jak to liczysz? Przecież masz tylko działania na liczbach:
\(\displaystyle{ P_{n}(k)= {n \choose k} \cdot p^{k} \cdot q^{n-k} \Rightarrow P_{3}(2)= {3 \choose 2} \cdot \left(\frac{1}{3}\right) ^{2} \cdot \left(\frac{2}{3}\right) ^{3-2}= \frac{3!}{2! \cdot 1!} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{3}=3 \cdot \frac{2}{27}= \frac{6}{27}}\)
\(\displaystyle{ P_{3}(3)= {3 \choose 3} \cdot \left(\frac{1}{3}\right) ^{3} \cdot \left(\frac{2}{3}\right) ^{3-3}=\frac{3!}{3! \cdot 0!} \cdot \frac{1}{27} \cdot 1= \frac{1}{27}}\)
\(\displaystyle{ P_{3}(2)+P_{3}(3)= \frac{6}{27}+ \frac{1}{27}= \frac{7}{27}}\)
\(\displaystyle{ P_{n}(k)= {n \choose k} \cdot p^{k} \cdot q^{n-k} \Rightarrow P_{3}(2)= {3 \choose 2} \cdot \left(\frac{1}{3}\right) ^{2} \cdot \left(\frac{2}{3}\right) ^{3-2}= \frac{3!}{2! \cdot 1!} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{3}=3 \cdot \frac{2}{27}= \frac{6}{27}}\)
\(\displaystyle{ P_{3}(3)= {3 \choose 3} \cdot \left(\frac{1}{3}\right) ^{3} \cdot \left(\frac{2}{3}\right) ^{3-3}=\frac{3!}{3! \cdot 0!} \cdot \frac{1}{27} \cdot 1= \frac{1}{27}}\)
\(\displaystyle{ P_{3}(2)+P_{3}(3)= \frac{6}{27}+ \frac{1}{27}= \frac{7}{27}}\)