Pilnie proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Kombinuję od 2 godzin i coś robię nie tak:
Treść:
Z dworca prowadzą dwa wyjścia: wyjście A na przystanek autobusowy i wyjście B na postój taksówek. Stwierdzono że pasażer wychodzi wyjściem a z prawdopodobieństwem 70% a wyjściem B z prawdopodobieństwem 30%. Losowo wybrano 3 pasażerów. Oblicz p-stwo, że:
a) wszyscy wyjdą wyjściem A
b)wszyscy wybiorą to samo wyjście
c)jeden wybierze wyście A, a pozostali dwaj B
d)tylko dwaj z nich wybiorą to samo wyjście
Odnośnie podpunktu a zrobiłem to na 4 sposoby i zawsze wychodzi mi wynik 70% a wedle odpowiedzi z książki powinno być 0,343. to mnie zastanawia, proszę o podanie sposobu jeśli ktoś może. Z góry dziękuje.
Prawdopodobieństwo, Drzewka
-
kadiii
- Użytkownik
- Posty: 642
- Rejestracja: 20 gru 2005, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 130 razy
Prawdopodobieństwo, Drzewka
Skorzystaj z wzoru na prawdopodobieństwo dla zmiennej o rozkładzie dwumianowym.
W wielkim skrócie podpunkt "a"(powinno sie zapisac formalnie,szczególnie jeśli nie rozumie sie do końca zagadnień z rachunku p.)
p=0.7 <-p. znalezienia się w wyjściu A
q=0.3 <- p. znalezienia sie w wyjściu B
X-zmienna losowa określająca ilość osób w przejściu A
Zgodnie ze wzorem Bernulliego:
\(\displaystyle{ P(X=3)= {3 \choose 3} \cdot 0,7^{3} \cdot 0,3^{0} =0,7^{3}=0,343}\)
Reszta analogicznie.
W wielkim skrócie podpunkt "a"(powinno sie zapisac formalnie,szczególnie jeśli nie rozumie sie do końca zagadnień z rachunku p.)
p=0.7 <-p. znalezienia się w wyjściu A
q=0.3 <- p. znalezienia sie w wyjściu B
X-zmienna losowa określająca ilość osób w przejściu A
Zgodnie ze wzorem Bernulliego:
\(\displaystyle{ P(X=3)= {3 \choose 3} \cdot 0,7^{3} \cdot 0,3^{0} =0,7^{3}=0,343}\)
Reszta analogicznie.
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prawdopodobieństwo, Drzewka
Wskazówka:
oznaczenia:
P(A1), P(A2), P(A3) - prawdopodobieństwo wyjścia przez wyjście A dla pasażerów 1, 2, 3
P(B1), P(B2), P(B3) - prawdopodobieństwo wyjścia przez wyjście B dla pasażerów 1, 2, 3
a) każdy wychodzi tym samym wyjściem:
\(\displaystyle{ P(a)=P(A1) \cdot P(A2) \cdot P(A3)=0,7 \cdot 0,7 \cdot 0,7=...}\)
b) wszyscy wybiorą to samo wyjście (czyli A lub B):
\(\displaystyle{ P(b)=P(A1) \cdot P(A2) \cdot P(A3)+P(B1) \cdot P(B2) \cdot P(B3)=...}\)
c) d) wg tej samej zasady. Pamiętaj, że jeżeli jest w zadaniu napisane, że jeden wybierze wyjście A, to może to być pasażer 1 lub 2 lub 3
Na podstawie tych informacji możesz teraz zbudować drzewko. Bedą III piętra, każde kolejne dotyczące kolejnego pasażera (1,2,3). Na I pietrze 2 gałęzie odpowiadające p-stwom wyjścia przez A oraz przez B. Na II pietrze dwa razy po dwie takie same gałęzie. Na II piętrze cztery razy po dwie takie same gałęzie.
Teraz "idziesz" po tym drzewku od góry następującymi "drogami":
a) A-A-A
b)A-A-A lub B-B-B
c)A-B-B lub B-A-B lub B-B-A
d)..........(?) - zastanów się jak będzie tutaj
oznaczenia:
P(A1), P(A2), P(A3) - prawdopodobieństwo wyjścia przez wyjście A dla pasażerów 1, 2, 3
P(B1), P(B2), P(B3) - prawdopodobieństwo wyjścia przez wyjście B dla pasażerów 1, 2, 3
a) każdy wychodzi tym samym wyjściem:
\(\displaystyle{ P(a)=P(A1) \cdot P(A2) \cdot P(A3)=0,7 \cdot 0,7 \cdot 0,7=...}\)
b) wszyscy wybiorą to samo wyjście (czyli A lub B):
\(\displaystyle{ P(b)=P(A1) \cdot P(A2) \cdot P(A3)+P(B1) \cdot P(B2) \cdot P(B3)=...}\)
c) d) wg tej samej zasady. Pamiętaj, że jeżeli jest w zadaniu napisane, że jeden wybierze wyjście A, to może to być pasażer 1 lub 2 lub 3
Na podstawie tych informacji możesz teraz zbudować drzewko. Bedą III piętra, każde kolejne dotyczące kolejnego pasażera (1,2,3). Na I pietrze 2 gałęzie odpowiadające p-stwom wyjścia przez A oraz przez B. Na II pietrze dwa razy po dwie takie same gałęzie. Na II piętrze cztery razy po dwie takie same gałęzie.
Teraz "idziesz" po tym drzewku od góry następującymi "drogami":
a) A-A-A
b)A-A-A lub B-B-B
c)A-B-B lub B-A-B lub B-B-A
d)..........(?) - zastanów się jak będzie tutaj