losowo wybrana liczba naturalna

[miodek1]

Jakie jest prawdopodobieństwo że losowo wybrana liczba naturalna jest n-tą potęgą liczby naturalnej?

[luka52]

\(\displaystyle{ 100\%}\), jeśli \(\displaystyle{ n = 1, 2, \ldots}\).

[Qń]

Sformułowanie "losowo wybrana liczba naturalna" nie ma sensu (jeśli żądamy by wybór każdej z liczb był tak samo prawdopodobny).

Q.

[mkb]

???
1 jeżeli n=1 i 0 dla n>1:
Do liczby \(\displaystyle{ k^n}\) jest \(\displaystyle{ k}\) liczb będących potęgami stopnia \(\displaystyle{ n}\) liczb naturalnych, prawdopodobieństwo wybrania potęgi wynosi \(\displaystyle{ k^{n-1}}\). Dla \(\displaystyle{ k \rightarrow \infty}\) prawdopodobieństwo dąży do zera.

[Qń]

Żadne prawdopodobieństwo nie jest równe jeden ani żadne nie dąży do zera - nie można bowiem "losowo wybrać liczby naturalnej" (jeśli chcemy, żeby każda liczba miała taką samą szanse wyboru).

Q.