pomocna będzie każda sugestia sposobu rozwiązania zadania:
jaki rozkład ma średnia arytmetyczna zmiennych losowych niezależnych o identycznych rozkładach zero-jedynkowych?
średnia arytmetyczn zmiennych o rozkładzie zero-jedynkowym
-
pajong8888
- Użytkownik
- Posty: 231
- Rejestracja: 29 lip 2010, o 00:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 38 razy
średnia arytmetyczn zmiennych o rozkładzie zero-jedynkowym
\(\displaystyle{ P(X_i=1)=p}\)
\(\displaystyle{ P(X_i=0)=1-p}\)
Rozkład średniej arytmetycznej:
\(\displaystyle{ P(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i =k)=P(\sum_{i=1}^{n} X_i =nk)=*}\)
Widzimy, że trzeba wyznaczyć prawdopodobieństwo, że suma n niezależnych zmiennych losowych będzie się równała nk, czyli wśród n zmiennych nk przyjmie wartość 1 i n-nk przyjmie wartość 0. A z własności, że są to niezależne zmienne losowe można wywnioskować, że:
\(\displaystyle{ *= {n \choose nk} p^{nk} (1-p)^{n-nk}}\)-- 12 wrz 2010, o 13:55 --Czyli jest to rozkład Bernoulliego \(\displaystyle{ B(nk,n,p)}\)
\(\displaystyle{ P(X_i=0)=1-p}\)
Rozkład średniej arytmetycznej:
\(\displaystyle{ P(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i =k)=P(\sum_{i=1}^{n} X_i =nk)=*}\)
Widzimy, że trzeba wyznaczyć prawdopodobieństwo, że suma n niezależnych zmiennych losowych będzie się równała nk, czyli wśród n zmiennych nk przyjmie wartość 1 i n-nk przyjmie wartość 0. A z własności, że są to niezależne zmienne losowe można wywnioskować, że:
\(\displaystyle{ *= {n \choose nk} p^{nk} (1-p)^{n-nk}}\)-- 12 wrz 2010, o 13:55 --Czyli jest to rozkład Bernoulliego \(\displaystyle{ B(nk,n,p)}\)