Nie bardzo wiem, jak poradzić sobie z takim o to problemem, otóż w zakładach bukmacherskich gram tzw. progresją jednocześnie prowadząc 10 progresji, odbywa się to w cyklach w jednym cyklu stawiam jednocześnie 10 zakładów, zazwyczaj mam 40% skuteczności i gram losowo na chybił trafił. Próbuje wyliczyć jakie jest prawdopodobieństwo, że po 4 zagranych cyklach w co najmniej jednej z progresji ani razu zakład nie padnie, trochę to zawiłe, próbowałem rozłożyć to sobie przez permutację z powtórzeniami, ale tutaj trzeba chyba czegoś więcej. Graficznie to wygląda mniej więcej tak, gdzie 'o' nie trafiony, a 'x' trafiony:
1 kolejka: x x x x o o o o o o
2 kolejka: x x x x o o o o o o
3 kolejka: x x x x o o o o o o
4 kolejka: x x x x o o o o o o
tutaj, powyżej przedstawiłem sytuację najmniej korzystną, że po czterech kolejkach 6 progresji skończyło się na czwartym progu, myślę, że rozjaśniłem chyba o co chodzi, pogrubiony został przykład o którym mówiłem, sytuacja, że w jednej progresji nie trafiam 4 razy z rzędu.
Dodam, że chciałem to policzyć tak, że najpierw liczę wszystkie możliwości czyli permutacja z powtórzeniami dwóch elementów które występują 40 razy odpowiednio pierwszy 16, a drugi 24
\(\displaystyle{ P = \frac{n!}{n_{1}! \cdot n_{2}! } = \frac{40!}{16! \cdot 24!}}\)
Ale co dalej zrobić, gdy mam policzyć przypadki gdy występuje co najmniej jeden taki pogrubiony element jak powyżej, nie mam pojęcia.